شبيه‌سازي ترك در ورق‌ها و پوسته‌ها با استفاده از روش اجزاي محدود توسعه‌يافته

Simulation of Crack in Plates and Shells Using the Extended Finite Element Method

در اين تحقيق، مدل‌سازي ويژه‌اي براي ورق‌ها و پوسته‌هاي داراي ترك با استفاده از روش اجزا محدود توسعه‌يافته انجام شده است. در ابتدا با استفاده از فرضيات ساده‌شونده كيرشهف فرمول‌بندي اجزا محدود استاندارد پوسته ارايه شده و پس از تدوين كد مربوط، با حل چند مثال از كارايي آن اطمينان حاصل شده است. براي ايجاد تاثير حضور ترك، از توابع غني‌ساز جديد و متناسب با ميدان تغييرمكان استفاده شد. با افزودن بردرجات آزادي گره‌هاي اطراف ترك طي فرايند غني‌سازي، شبيه‌سازي ترك در ورق‌ها و پوسته‌ها انجام شده است. اين توابع از جواب‌هاي تحليلي مسيله شكست ورق كيرشهف تحت بارگذاري‌هاي صفحه‌اي و خمشي استخراج ‌شده‌اند. با حل چند مثال و مقايسه نتايج به‌دست آمده با جواب‌هاي تحليلي موجود و نتايج حاصل از نرم‌افزارهاي ديگر، اثبات ‌مي‌شود كه نتايج كد داراي دقت قابل قبولي بوده و كارايي آن در تحليل ورق‌ها و پوسته‌هاي ترك‌دار مناسب است.

In this study, a particular modelling of cracked plates and shells was carried out using the eXtended Finite Element Method (XFEM). First, an ordinary finite element formulation of the plates and shells was developed based on the Kircchoff simplifying assumptions. Next, the presence of crack was simulated by enrichment of the nodes around the crack using both discontinuous and tip functions. New tip functions were extracted from the available analytical solutions of the cracked Kirchhoff plates under in-plane and bending loadings. The accuracy and performance of the code were verified by solving several benchmark problems.