آزمون اعتبار براي منطق ربط KR

Validity Test for KR Relevance Logic

در منطق سينوي، «شرطي متّصل لزومي» مهم‏ترين قسم از اقسام شرطي به شمار مي‏آيد. نزديك‏ترين ادات شرطي به شرطي لزومي، در منطق جديد، «استلزام ربطي» است. بخشي از منطق جديد كه به «استلزام ربطي» مي‏پردازد، «منطق ربط» نام دارد. ميان منطق‏دانان ربط، نزاعي هست كه آيا پذيرش يك تناقض، مستلزم هر گزاره دلخواهي است؟ به ديگر سخن، آيا يك گزاره متناقض با هر گزاره دلخواهي مرتبط است؟ پاسخ مثبت به اين سوال، به منطقي به نام KR و پاسخ منفي به آن به منطقي به نام R مي‏انجامد. منطق KR، نسبت به منطق R، سمانتيك ساده‏تر و شهودي‏تري دارد. با اين حال، تعيين اعتبار و عدم اعتبار استدلال‏ها در نظام‏ها و سمانتيك‏هاي گوناگون منطق ربط (حتي در KR) كاري دشوار است كه در ادبيات منطق ربط، كمتر به آن پرداخته شده است. در اين مقاله، با الهام از يك روش ارزش‏دهي به نام «آزمون اعتبار» كه هيوز و كرسول در منطق موجّهات معرفي كرده‏اند، يك «آزمون اعتبار» براي منطق KRطرّاحي كرده و كاربرد آن را در چند مثال نشان داده‏ايم.

The most important type of conditionals, in Ibn Sina’s logic, is “concomitant hypothetical propositions”. The nearest conditional element of the modern logic to this type of conditionals is “relevant concomitance”. That part of modern logic that deals with such concomitance is called, “relevance logic”. There is a debate among relevance logicians on whether accepting a contradiction implies any arbitrary proposition. In other words, is a contradictory proposition related to any arbitrary proposition? A positive answer leads to a logic called “KR”, which benefits from a simpler and more intuitive semantic, compared to other relevance logics which reject concluding arbitrary propositions from contradiction. Determining the validity of arguments in various systems and semantics of relevance logic is a difficult task, which is rarely dealt with in the literature of relevance logic. Inspired by Hughes’ and Cresswell’s valuation method in modal logic, called “relevance testing”, the author in this article suggests a relevance testing for KR logic, and shows its use through some examples.