تحليل عددي جريان‌هاي مافوق صوت دايم در سيستم مختصات يك‌پارچه، با استفاده از حل ريمن تكراري و روش گودنف

Numerical Analysis of Supersonic Flows in Unified Coordinate System, Using Iterative Riemann Problem and Godunov Scheme

در ديناميك سيالات عددي، نقش مختصات به‌ويژه مختصات بهينه، همواره مورد علاقه پژوهشگران بوده است. هدف اين مقاله محاسبات عددي جريان‌هاي مافوق صوت با استفاده از يك سيستم مختصات جديد (مختصات يك‌پارچه) و حل مسيله ريمن به روش تكراري است. سيستم مختصات يك‌پارچه در مناطقي كه ناپيوستگي‌ها (موج ضربه‌اي و موج انبساطي) در جريان مافوق صوت رخ مي‌دهد، بر سيستم‌هاي مختصات قديمي (اويلري و لاگرانژي) برتري دارد. بسياري از مشكلاتي كه در سيستم‌هاي مختصات قديمي وجود دارد در سيستم يك‌پارچه مرتفع مي‌شود. براي محاسبات معادلات دوبعدي ديناميك گازها در مختصات يك‌پارچه، محاسبه شارها در فصل مشترك سلول‌ها ضرورت دارد. در اين مقاله، مستقيماً مقادير شارها در دو جهت به كمك حل مسيله ريمن محاسبه مي‌شوند. اين نكته نيز اهميت دارد كه در استفاده از دستگاه مختصات يك‌پارچه نيازي به توليد شبكه قبلي روي بدنه جسم براي محاسبه جريان عبوري از آن نيست، بلكه شبكه به‌طور خودكار توسط جريان به‌وجود مي‌آيد. دستگاه مختصات يك‌پارچه مزاياي هر دو دستگاه اويلري و لاگرانژي (و بيش‌تر از آن) را نيز داراست كه اين موضوع در نتايج عددي و همچنين در سرعت بالاي محاسبات مشهود مي‌باشد.

Using suitable coordinate systems in CFD have been of interest for many researchers. The objective of this study is numerical modeling of supersonic flows, using a new coordinate system, i.e. Unified coordinate system (UCS) and iterative Riemann problem solution. Unified coordinate system has advantage over traditional coordinate systems (Eulerian/Lagrangian) in supersonic flows, especially in discontinuous regions (shocks and expansions). Moreover, most of the difficulties of the traditional coordinate system may be removed using UCS. For 2-D gas dynamics calculations in UCS, it is required to approximate fluxes on cell faces. This is normally modeled by Riemann problem solution. It is important to mention that in using UCS, there is no need to generate a body-fitted mesh prior to computing flow past a body; the grid is automatically generated by the flow. The UCS has the advantages of both Eulerian and Lagrangian systems. These can be seen in our results, which also show the high speed in our computations.