ژوليوس سزار و نو‌منطق‌گرايي

Caesar and Neo- Logicism

مهم‌ترين هدف فلسفي فرگه تعيين و فهم شان معرفت شناختي و هستي شناختي صدق رياضي بود. او براي اين مهم آموزة منطق‌گرايي را مطرح كرد. آموزة منطق‌گرايي را مي‌توان چنين بيان كرد: 1- همه صدق‌هاي حساب را مي‌توان به زبان منطق بيان كرد؛ و 2- همه صدق‌هاي حساب را مي‌توان از اصول موضوعه منطق محض با بكارگيري قواعد منطق و تعاريف به دست آورد. براي دفاع از اين نظر، فرگه در صدد تعريف كاملي از عدد با استفاده از حدود منطق محض برآمد. اما تعاريف او از عدد، جداي از نواقصي ديگر با مسيله سزار روبرو شدند. اين مسيله عبارت است از امكان اين هماني اشيا رياضي با اشيا انضمامي و آن را مي‌توان چنين بيان كرد: آيا سزار با يك عدد اين همان است؟ هيچ‌يك از تعاريف فرگه نمي‌تواند به اين سوال پاسخ دهد و تلاش‌هاي بعدي نيز براي حل اين مسيله همچنان ناموفق بوده است. در اين مقاله نشان داده‌ايم كه مسيله سزار تنها داراي يك بعد نيست و تنها راه حلي براي اين مسيله موفق است كه بتواند به سه بعد معرفت شناختي، متافيزيكي و معنا‌شناختي آن پاسخي درست ارايه بدهد. سپس راه‌حل نو منطق گرايي را براي اين مسيله آزمايش كرده‌ايم و نشان داده‌ايم كه اين راه‌حل به علت در نظر نگرفتن ابعاد مختلف مسيله ناموفق بوده است.

Fregeʹs main philosophical goal was to understand and determine both the ontological and epistemological status of mathematical truth. He proposed the doctrine of logicism for this goal. The doctrine of logicism explains that: 1. all the truths of arithmetic can be expressed using only logical notions. And 2.all arithmetical truths can be obtained from purely logical axioms using just logical laws and definitions. In order to defend this view, it would seem to be essential to provide a definition of the number of words in purely logical terms. But his definitions of the number of words, apart from other defects, were in conflict with the Caesar problem. The Caesar problem is the possibility of identity between mathematical objects and concrete objects; shown by the statement: ʹis Caesar a number?ʹ Fregeʹs definitions and other contemporary solutions do not provide us with any answer to this question. In this essay, we divide the Caesar problem into a variety of epistemological, metaphysical and semantically dimensions and we also show that a right solution must give us a sufficient answer to all these dimensions. Then we test Neo- logicism and show that this solution cannot solve this problem.