شبيه سازي عددي بالاروي امواج بلند با استفاده از رهيافت نگاشت به فضاي محاسباتي

Modeling of Long Wave Run-up Using the Computational Domain Mapping Approach

از ديدگاه شبيه سازي عددي، بالاروي و به دنبال آن پايين آمدن امواج بر روي ساحل، در محدوده ي مسايل با مرز متحرك مي گنجد. با توجه به اين در اين نوع مسايل، طول ناحيه ي حل با زمان تغيير مي كند، اعمال صحيح شرايط مرزي در هر گام زماني مستلزم تعيين مرز متحرك است. در مطالعه ي حاضر، معادلات غير خطي آب كم عمق به همراه شرايط مرزي آن، با استفاده از يك نگاشت هندسي از فضاي فيزيكي (واقعي) به فضايي محاسباتي منتقل مي گردند، بطوري در فضاي جديد، طول ناحيه ي حل در خلال فرايند بالا-پايين روي موج بدون تغيير باقي مي ماند و مرز متحرك به مرزي ثابت تبديل مي گردد. معادلات حاكمه كه پس از اعمال نگاشت، عبارتهاي غيرخطي جديدي در آنها پديدار مي شود، با استفاده از الگوي تفاضل محدود دو مرحله اي ريچماير- لكس-وندروف گسسته سازي شده و با اعمال شرايط مناسب مرزي حل مي گردند. براي اين منظور برنامه اي در محيط فرترن90 نوشته شده است. در انتها، مقايسه اي بين نتايج حاصل از اين شبيه عددي با داده هاي موجود آزمايشگاهي ارايه مي گردد

From the numerical viewpoint in the simulation of wave run-up, most of the problems arise in the determination of the shoreline position since the shoreline moves up and down the sloping beach during the run-up and run-down processes. In other words, investigation of long wave run-up can be categorized as a moving boundary problem, and consequently, the main question to be answered is how to track this boundary. Therefore, a special treatment is necessary in the numerical model to define the shoreline position. In the present study, by recourse to a Lagrangian-Eulerian transformation, the time-varying physical domain is converted to a fixed-length time-invariant computational domain. However, this computational mapping introduces additional non-linear terms into the governing equations. By imposing appropriate boundary conditions on the shoreline, the mapped equations are then solved using the two-step Richtmyer-Lax-Wenderoff numerical scheme. All of the computations are carried out by employing a program code developed by authors in FORTRAN 90. The simulated surface profiles show very satisfactory agreement with available analytical solutions as well as the experimental data.