برآورد تنش برشي در كانال هاي ذوزنقه اي روباز با جداره صاف با كاربرد نگاشت همديس

Estimation of Shear Stress in Smooth Trapezoidal Open-Channel sUsing Conformal Mapping

تنش برشي متوسط بستر و ديواره ها براي كانال با مقطع ذوزنقه اي شكل داراي جداره صاف از حل توام معادلات پيوستگي و اندازه حركت بدست آمده اند. با استفاده از نگاشت همديس، خطوط جريان و هم پتانسيل براي مقطع ذوزنقه اي با شيب ديواره (1:1) بدست آمد و روابطي براي تعيين سهم بستر از تنش برشي كل ارايه شد. در تقريب اول با صرف نظر از اثرات جريان هاي ثانويه و فرضي ثابت بودن لزجت گردابي، روابطي براي تعيين تنش برشي متوسط ارايه شد. مقايسه روابط بدست آمده با داده هاي آزمايشگاهي نشان مي دهد اين روابط در برآورد مقادير تنش برشي متوسط بستر و ديواره به ترتيب و به طور متوسط به مقدار 20%+ و 24%- تفاوت دارند. در تقريب دوم با در نظر گرفتن اثرات جريان هاي ثانويه و لزجت گردابي متغير و ساير عوامل پيش بيني نشده با استفاده از نتايج آزمايشگاهي ضرايب تصحيحي براي محاسبه درصد سهم بستر در نظر گرفته شد. مقايسه روابط بدست آمده با داده-هاي آزمايشگاهي نشان مي دهد روابط بدست آمده بطور ميانگين با خطاي استاندارد 2/1% و ضريب تعيين 993/0 انطباق بسيار خوبي با نتايج آزمايشگاهي دارند.

The bed and sidewall average shear stresses in smooth trapezoidal open-channels are determined by solving the continuity and momentum equations. The isovels and orthogonals for a trapezoidal channel section with 1:1 sidewall aspect ratio were obtained by using conformal mapping technique. New equations were drived by determining a portion of bed shear stress from total shear stress. As a first approximation, the boundary shear stress equations were obtained after neglecting the secondary currents and assuming a constant eddy viscosity. In comparison with laboratory measurements, the first assumption overestimated the average bed stress by 20% but it underestimated the average sidewall shear stress by -24%. The second approximation was then presented by introducing two lumped empirical correction factors for the effects of secondary currents, variable eddy viscosity and other unexpected effects. Comparison between laboratory measurements and those from the second approximation, showed an excellent agreement (R2 > 0.993 and average relative error less than 1.2%) between them with experimental measurements over a wide range of width-depth ratios.