تحليل عددي مسايل تماسي همراه با اصطكاك در فروروي نانو بر مبناي يك رهيافت اصلاح شده‌ بهينه‌سازي لاگرانژ الحاقي

Numerical Analysis of Contact Problems with Friction on Nano-indentation by a Modified Augmented Lagrangian Optimization Approach

در اين پژوهش به توسعه يك فرمول‌بندي المان محدود كلي بر اساس روش اصلاح يافته بهينه‌سازي لاگرانژ الحاقي براي تحليل رفتار شبه‌استاتيكي تماس اصطكاكي در فروروي نانو پرداخته شده و بر اساس شرايط سينماتيكي هندسي اجزا در حال تماس، از رهيافت لاگرانژ الحاقي بهبود يافته استفاده شده است. اين نوع فرآيند جديد حل بر دشواري‌هاي تعيين دو عامل پنالتي و تعداد گام‌هاي بار نموي كه در روش‌هاي مرسوم بايد توسط كاربر تعيين شوند، غلبه نموده است. براي برطرف نمودن دشواري‌هاي عددي فرمول‌بندي‌هاي تساوي، از قانون اصطكاك غيركلاسيك جديدي استفاده شده كه در آن شرايط چسبندگي و لغزشي قانون كلاسيك به يك قانون اصطكاكي الاستيك بهبوديافته‌ تبديل شده است. در پايان، اين فرمول‌بندي به يك الگوي كامل براي حل مسايل كلي تماس اصطكاكي منتهي شده و براي بررسي درستي نتايج به بررسي فرآيند فروروي يك فرورونده صلب در يك لايه‌ الاستيك پرداخته شده است. الگوريتم استفاده شده در مثال كاربردي بيان شده براي شرايط اصطكاكي چسبندگي و لغزشي به خوبي همگرا گرديد و همگرايي حل با گام گذاري بار خودكار و پيش‌گويي بار تماس مورد تحليل قرار گرفت.

In this paper a general finite element formulation, using a modified augmented Lagrangian (AL) optimization method, has been developed to analyze the quasi-static frictional contact behavior of nano-indentation procedure. Based on the geometrical kinematic conditions of contacting parts, a novel improved AL approach has been used. This novel solution procedure for contact formulation overcomes the difficulty of dependence of the solution process on two user-specified parameters, i.e. the penalty parameter for contact constraints and the number of load steps. For overcoming the numerical difficulties of variational equality formulations, a new non-classical friction law has been used, in which the stick and slip conditions of classical law have been changed to a modified elastic friction law. Finally, the indentation procedure of rigid nano-indenters into an elastic layer has been evaluated to verify the results. The numerical algorithm in an applied example is accurately converged for stick and slip friction conditions and solution convergence is analyzed using automatic load stepping and contact load predicting.