تحليل ارتعاشات غيرخطي و پايداري ديناميكي ميكروورق ويسكوالاستيك نانوكامپوزيتي تحت ميدان الكتروستاتيك

Nonlinear Vibration and Dynamic Stability Analysis of a Nanocomposite Viscoelastic Microplate Under an Electrostatic Actuation

در اين مقاله، ارتعاشات غيرخطي و پايداري ديناميكي يك ميكروورق ويسكوالاستيك كامپوزيتي تقويت شده با نانو تيوب كربن مورد بررسي قرار گرفته است. ميكرو ورق مورد بررسي، يك ميكرو ورق مربعي تحت ميدان الكتروستاتيك بوده و شرايط مرزي آن در چهار لبه، تكيه گاه ساده، غيرقابل حركت، درنظر گرفته شده است. به منظور استخراج خواص مكانيكي مواد، از روش اشلبي- موري- تاناكا استفاده شده است. معادلات حركت غيرخطي ميكرو ورق با استفاده از روش نيوتن و تيوري وون-كارمن استخراج شده و با به كارگيري تركيبي از روش گالركين و تيوري مقياس هاي چندگانه اين معادله ها حل شده اند. در اين مقاله نشان داده شده است كه استفاده از ميكرو ورق نانو كامپوزيتي موجب افزايش فركانس طبيعي و دامنه ي ارتعاش ميكرو ورق مي شود. اما به واسطه ي ميرايي بالاي مواد ويسكوالاستيك، رفتار ديناميكي و ارتعاشي آن به شدت محدود مي شود. علاوه بر بالا بودن ضريب ميرايي ويسكوالاستيك، خاصيت ميرايي در اين مواد به ازاي افزايش ولتاژ الكتروستاتيك نيز متغير است كه امري نامطلوب به شمار مي رود. همچنين به ازاي درصدهاي مختلف نانوتيوب كربن در ميكروورق ويسكوالاستيك، رفتار غيرخطي ورق كاملاً متفاوت بوده است و مي تواند به ازاي يك مقدار مشخص ولتاژ، رفتاري سخت شونده و يا نرم شونده داشته باشد كه اين موضوع، مي بايست در طراحي ميكرو ادوات و به ويژه ميكرو رزوناتورها مورد توجه قرار گيرد.

In this paper, nonlinear vibration and dynamic stability analysis of a CNT- reinforced nanocomposite viscoelastic microplate under an electrostatic actuation are investigated. The microplate is assumed as a square immovable simply supported microplate and an electrostatic actuation is applied on it. In order to obtain material properties of the nanocomposite microplate, the Eshelby–Mori–Tanaka method is implemented. The nonlinear equations of motion of the microplate are derived and, using the Galerkin method and multiple scale method, these equations are solved. It is shown that nanocomposite viscoelastic microplate increases the natural frequency and deflection of the microplate simultaneously, but, there are some limitations because of high values of viscoelastic damping of the nanocomposite materials. Furthermore, the damping of the nanocomposite microplate is changed, as the electrostatic voltage is changed. This situation is an unfavorable phenomenon. Also nonlinear behavior of the microplate is quite variable as nanotube volume fraction varies and, for a given voltage, it can show softening or hardening behavior as CNT volume fraction changes. This matter should be considered in designing of the microdevices, especially microresonators.