روش هم‌محلي چندجمله‌اي‌هاي لژاندر براي تقريب جواب معادلات انتگرال- ديفرانسيل فردهلم خطي با تاخير زماني

A Legendre collocation method for approximation of solution of the linear Fredholm integro-differential equations with time delay

هدف اصلي اين مقاله حل معادلات انتگرال- ديفرانسيل فردهلم خطي با تاخير زماني از مراتب بالاست. روش مبتني بر بسط لژاندر با استفاده از نقاط هم محلي گاوس- لژاندر است. در اين روش سري لژاندر قطع شده جواب معادله را در نظر گرفته و معادله انتگرال- ديفرانسيل خطي و شرايط داده شده را به يك معادله ماتريسي تبديل مي كنيم، سپس با استفاده از نقاط هم محلي گاوس- لژاندر، معادله ماتريسي تبديل به يك دستگاه از معادلات جبري خطي با ضرايب مجهول بسط لژاندر مي‌شود كه از حل دستگاه، ضرايب بسط لژاندر تابع جواب به‌دست مي‌آيد. در آخر كارايي روش را با مثال‌هايي تجزيه و تحليل مي‌كنيم.

The main purpose of this article is to solve of linear Fredholm integro-differential equations with time delay of high order. This method is based on Legendre expansion by using of Gauss-Legendre collocation points. Using the truncated Legendre series of solution of equation, this method transforms the linear integro-differential equation and mixed conditions into the matrix equation, then by using of Gauss-Legendre collocation points, the matrix equation convert to a system of linear algebraic equations with unknown Legendre expansion coefficients. The solution of this system yields the Legendre expansion coefficients of the solution function. Finally, some examples are presented to illustrate the method and the results are discussed.