روش جديد براي بررسي و تشخيص خودالحاق بودن مسايل مقدار مرزي شامل معادلات ديفرانسيل عادي

روش جديد براي بررسي و تشخيص خودالحاق بودن مسايل مقدار مرزي شامل معادلات ديفرانسيل عادي

مسايل مقدار مرزي از مباحث مهم در زمينه‌هاي مهندسي و فيزيك رياضي هستند. در اين بين مسايل خودالحاق به‌دليل دارا بودن برخي ويژگي‌هاي مطلوب براي حلشان، از جمله اين‌كه مقادير ويژه مسيله الحاقي هميشه حقيقي هستند و توابع ويژه يك دستگاه متعامد تام مي‌سازند، اهميت ويژه‌اي دارند. در مباحث كلاسيك معمولاً از روش نايمارك ]3 [ براي تشخيص خودالحاق بودن مسيله اصلي استفاده مي‌شود . اما در اين روش چون روابط اضافه شده به شرايط مرزي مسيله شامل مقادير مرزي تابع مجهول با ضرايب اختياري هستند، اختياري بودن ضرايب فوق سبب مي‌شود كه مسيله الحاقي به‌دست آمده يگانه نباشد. در اين مقاله، روشي جديد براي بررسي و ايجاد يك مسيله خودالحاق شامل معادله ديفرانسيل معمولي معرفي مي‌گردد. براساس اين روش، ابتدا شرايط ضروري وجود جواب مسيله با به‌كارگيري جواب اساسي معادله الحاقي به‌دست مي‌آيد، سپس يك دستگاه جبري متشكل از شرايط ضروري به‌دست آمده و شرايط مرزي مسيله اصلي تشكيل مي‌شود. در نهايت با به‌كارگيري اتحاد لاگرانژ و مقادير مرزي تابع مجهول، شرايط كافي براي خودالحاق بودن مسيله اصلي ارايه مي‌گردد. مزيت اين روش نسبت به روش كلاسيك نايمارك در اين است كه به‌جاي روابط اضافه شده به شرايط مرزي مسيله، شرط‌هاي ضروري به‌دست آمده روي جواب معادله الحاقي جاي‌گزين مي‌شود كه اين روابط به‌صورت تركيب خطي از مقادير مرزي تابع مجهول با ضرايب معين ( نه اختياري) است سبب مي‌شود مسيله الحاقي به‌دست آمده يگانه باشد.