برآورد مدل هاي آميخته خطي تعميم يافته فضايي با متغيرهاي پنهان چوله نرمال بسته

Estimation of Spatial Generalized Linear Mixed Models with Closed Skew Normal Latent Variables

مدل هاي آميخته خطي تعميم يافته فضايي معمولا براي مدل بندي پاسخ هاي فضايي گسسته به كار مي روند، كه در آن‌ها ساختار هم‌بستگي فضايي داده ها از طريق متغيرهاي پنهان در نظر گرفته مي شود. مسيله مهم در اين مدل ها، برآورد متغيرهاي پنهان فضايي در موقعيت هاي داراي مشاهده پاسخ و پارامترهاي مدل و در نهايت پيش‌گويي متغيرهاي پنهان در موقعيت هاي فاقد مشاهده است. در اين راستا اغلب كاربران براي سهولت، توزيع نرمال را براي متغيرهاي پنهان در نظر مي گيرند. اگرچه اين فرض باعث سهولت محاسبات مي شود، اما گاهي در عمل واقع گرايانه نيست، يا به‌دليل پنهان بودن بررسي آن ميسر نيست. لذا در اين مقاله استفاده از توزيع چوله نرمال بسته كه در حالت خاص شامل توزيع نرمال است و تحت حاشيه سازي، شرطي كردن و تبديلات خطي بسته است، براي متغيرهاي پنهان پيشنهاد مي شود. در اين مدل ها تابع درست‌نمايي فرم بسته اي ندارد و به دست آوردن برآوردهاي ماكسيمم درست‌نمايي پارامترها به راحتي امكان پذير نيست، لذا الگوريتمي تقريبي براي برآورد ماكسيمم درست‌نمايي پارامترهاي مدل و پيش‌گوي تقريبي متغيرهاي پنهان ارايه مي شود، كه در مقايسه با روش هاي موجود بسيار سريع تر است. اعتبار مدل و الگوريتم پيشنهادي در يك مطالعه شبيه سازي بررسي مي‌شود.

Spatial generalized linear mixed models are usually used for modeling non-Gaussian and discrete spatial responses. In these models, spatial correlation of the data can be considered via latent variables. Estimation of the latent variables at the sampled locations, the model parameters and the prediction of the latent variables at un-sampled locations are of high interest in SGLMM. Often, the normal assumption for latent variables is considered just for convenient in practice. Although this assumption simplifies the calculations, in practice, it is not necessarily true or possible to be tested. In this paper, a closed skew normal distribution is proposed for the spatial latent variables. This distribution includes the normal distribution and also remains closed under linear conditioning and marginalization. In these models, likelihood function cannot usually be given in a closed form and maximum likelihood estimations may be computationally prohibitive. In this paper, for maximum likelihood estimation of the model parameters and predictions of latent variables, an approximate algorithm is introduced that is faster than the former method. The performance of the proposed model and algorithm are illustrated through a simulation study.