ويژگي هاي رمزنگاري عملگر ضرب پيمانه اي به پيمانه تواني از 2

Cryptographic properties of modular multiplication modulo a power of 2

عملگر ضرب پيمانه اي به پيمانه تواني از 2، يكي از عمل‌گرهاي مورد استفاده در رمزنگاري، خصوصاً رمزنگاري متقارن، است. در اين مقاله، به بررسي خواص آماري و جبري اين عمل‌گر از منظر رمزنگاري مي‌پردازيم. در ابتدا توزيع خروجي عمل‌گر ضرب پيمانه اي به پيمانه تواني از 2 را، به‌عنوان يك تابع دودويي برداري، محاسبه مي‌كنيم و پس از آن توزيع توابع مولفه اي آن را به‌دست مي‌آوريم. در ادامه، با معرفي يك سنج در اندازه گيري ميزان ناترازي نگاشت ها، به بررسي ناترازي اين عمل‌گر و توابع مولفه اي آن مي‌پردازيم. در پايان، درجه جبري توابع مولفه اي عمل‌گر ضرب پيمانه اي به پيمانه تواني از 2 را بررسي مي‌كنيم و يك كران پايين براي درجه‌هاي مذكور ارايه مي‌دهيم.

Modular multiplication modulo a power of 2 is one of the operators that is used in cryptography, specially in symmetric cryptography. In this paper, we investigate the statistical and algebraic properties of this operator from the cryptographic viewpoint. At first, we compute the distribution of the output of modular multiplication modulo a power of two and the distribution of its component Boolean functions. Then after presenting a criterion for measuring the imbalance of maps, we obtain the imbalance of this operator and its component Boolean functions. At last, we investigate the algebraic degree of the component Boolean functions of this operator and present a lower bound for the algebraic degree of these functions.