تحليل ارتعاشات آزاد ورق هاي بيضوي ساخته شده از مواد FGM

Free Vibration Analysis of Functionally Graded Elliptical Plates

در اين مقاله، يك تحليل ارتعاشات آزاد براي ورق هاي بيضوي ساخته شده از مواد هدفمند FGM با شرايط مرزي مختلف بر پايه روش چند جمله اي- ريتز و تيوري كلاسيك ورق ارايه شده است. تابع پذيرفتني پيشنهاد شده علاوه بر دقت بالا براي فركانس هاي طبيعي بدست آمده داراي اين قابليت است كه براي شرايط مرزي متنوع كلاسيك، يعني لبه گيردار، لبه آزاد و تكيه گاه ساده مورد استفاده قرار گيرد. فرض شده است كه خواص مكانيكي ورق FGM بصورت پيوسته و براساس يك قانون تابع تواني از كسر حجمي مواد سازنده در راستاي ضخامت تغيير مي كند. همگرايي روش چند جمله اي- ريتز اعمال شده مورد بررسي قرار گرفته است و صحت حل ارايه شده با انجام يك مقايسه جامع با نتايج حاصل از مطالعات موجود در منابع براي ورق بيضوي همگن و ورق دايروي FGM بررسي شده است. ضمن آنكه مقايسه نتايج حاصل از تحليل حاضر با نتايج المان محدود، صحت حل انجام شده براي ورق هاي بيضوي FGM را تاييد مي كند. در پايان اثر هندسه ورق و پارامتر غير همگني خواص بر فركانس هاي طبيعي مورد مطالعه قرار گرفته است و شكل مودهاي مربوط به حالات متقارن- متقارن، متقارن- پادمتقارن، پادمتقارن- متقارن و پادمتقارن- پادمتقارن ارايه شده است.

This paper deals with a free vibration analysis of functionally graded elliptical plates with different classical boundary conditions on the basis of polynomial-Ritz method and classical plate theory. The proposed admissible function is capable to obtain accurate natural frequencies of various classical boundary conditions namely, clamped, free and simply supported edges. The mechanical properties of the FG plate are assumed to vary continuously through the thickness of the plate and obey a power law distribution of the volume fraction of the constituents. The convergency of applied polynomial-Ritz method is investigated. In order to verify the accuracy of the present solution, a comprehensive comparison study is performed with the available results in the literature for homogeneous elliptical plate and FG circular plate. Also, the numerical results of the present solution for FG elliptical plate are compared with those of the finite element method (FEM). Finally, the effects of the plate geometry and inhomogeneity on the natural frequencies are investigated and some vibrational mode shapes related to symmetric-symmetric, symmetric-antisymmetric, antisymmetric- symmetric and antisymmetric- antisymmetric states are presented.