مساله برنامه ريزي درجه دوم با ضرايب فازي: يك روش حل مبتني بر اصل گسترش

برنامه ريزي درجه دوم رده خاصي از مسايل برنامه ريزي غيرخطي است كه در آن تابع هدف از نوع درجه دوم و قيود خطي مي باشند. مدل هاي متداول برنامه ريزي درجه دوم نيازمند پارامترهايي معين با مقاديري ثابت هستند. اين مدل به طور گسترده براي حل مسايل دنياي واقعي به كار برده مي شوند .از طرف ديگر دسته گسترده اي از مسايل كه در زندگي روزمره با آن ها سروكار داريم و براساس حل مدل رياضي ساخته شده از آن تصميم گيري مي كنيم، مفاهيمي نادقيق و يا مجموعه-هايي با كرا ن هاي تقريبي مي باشند. بنابراين مقادير پارامتر هايي كه در اين مدل ها استفاده مي شوند بر اساس پيش بيني شرايط آينده تخمين زده مي شوند، و همواره دار اي ابهام و عدم قطعيت مي باشند. در نتيجه مدل سازي اين مسايل به صورت مساله برنامه ريزي درجه دوم با داده هاي فازي يكي از موضوعات مورد توجه محققين در حوزه تحقيق در عمليات است. در اين مقاله روشي براي حل مسايل برنامه ريزي درجه دوم فازي پيشنهاد مي شود كه در آن ضرايب هزينه، ضرايب محدوديت ها و بردار سمت راست اعداد فازي هستند. روش مورد نظر براي بهينه سازي تابع هدف با به كارگيري از مفاهيم فازي، مساله برنامه ريزي درجه دوم فازي را به مسايل درجه دوم متداولي تبديل مي كند كه با استفاده از الگوريتم متداول همچون SQP قابل حل مي باشند و به ترتيب كران هاي بالا و پايين تابع هدف فازي را در هر سطح ، ، نتيجه مي دهد. علاوه بر اين روش پيشنهاد شده براي حل مسايل كلي تري توسعه داده مي شود كه در آن علاوه بر ضرايب هزينه، ضرايب محدوديت ها و بردار سمت راست، ضرايب درجه دوم نيز اعداد فازي مي باشند. در نهايت براي تشريح فرآيند حل و نشان دادن كارايي روش پيشنهاد شده يك مساله بهينه سازي فازي ارايه مي گردد. نتايج به دست آمده گزارش مي شود.

A Quadratic Programming (QP) problem is a special class of nonlinear programming problems with the objective function of the quadratic form subject to linear constraint. The conventional quadratic programming model requires the parameters to be known constants. However QP has been widely applied to solve real world problems. On the other hand, a wide variety of problems that we deal with in our real life, and we decide according to the solution of the mathematical models are inaccurate concepts or the sets with uncertain bounds. The parameter values used would be based on a prediction of future conditions which inevitably involves some degree of uncertainty. Consequently modeling these problems as quadratic programming with fuzzy parameters is one of the interested fields in operations research. This paper presents a new approach to solve fuzzy quadratic programming problems where the cost coefficients, constraint coefficients, and right-hand sides are represented by convex fuzzy numbers. This method reduces the fuzzy quadratic programming problem to two classical quadratic programming problems using fuzzy concepts. These conventional quadratic problems can be solved using the SQP algorithm, leading to the upper bound and the lower bound of the optimal value at specific –level respectively. Moreover we extend this method for a more general quadratic programming problem in which all parameters in the problem are all fuzzy numbers. Finally an example is presented to describe and demonstrate the efficiency of the proposed method, of optimization problem.