تعيين موعد مقرر تحويل پروژه در شبكه‌هاي پرت ‌پويا با چندين خدمت‌دهنده

Due Date Assignment for Delivery Time in Multi-Server Dynamic PERT Networks

در اين مقاله ، شبكه‌هاي پرت‌پويا با چندين خدمت‌دهنده به‌صورت يك شبكه صف درنظرگرفته شده‌است، به‌طوري كه پروژه‌هاي ورودي كاملاً مشابه‌بوده و طبق فرآيند پوآسون وارد سازمان مي‌شوند. فعاليت‌ها به‌طور مستقل از هم و با توزيع نمايي در ايستگاه‌كاري متناظر خود و فقط توسط يك خدمت‌دهنده از ميان چندين خدمت‌دهنده موجود و با نظم اولين ورودي، اولين سرويس انجام مي‌شوند. همچنين هر پروژه يك هزينه جريمه‌اي برحسب زمان تكميل واقعي پروژه و زمان متعهد شده توسط مجري پروژه، به‌خود اختصاص مي‌دهد. در اين پژوهش، براي بدست‌آوردن زمان ثابت موعدمقرر در شبكه‌هاي پرت‌پويا با چندين خدمت‌دهنده، ابتدا شبكه صف را به يك شبكه احتمالي تبديل نموده و با ايجاد يك مدل ماركوفي مناسب كه داراي حالات محدود و زمان پيوسته مي‌باشد، معادله ديفرانسيلي سيستم تشكيل مي‌گردد كه درنتيجه مي‌توان تابع توزيع زمان تكميل هر پروژه را بدست آورد. درنهايت با بهره‌گيري از يك تابع جريمه خطي و حداقل‌كردن ميانگين هزينه‌هاي كلي هر پروژه، موعدمقرر براي تحويل پروژه‌ها بدست مي‌آيد.

In this paper, multi-class dynamic PERT network is considered as a queueing network, where the projects are similar and new projects are generated according to a Poisson process. Each activity is performed independently in its corresponding service station with exponential distribution by one server from several servers settled in the service station based on FCFS (Fist Come, First Served) discipline. Also, each project’s end result has a penalty cost that is some linear function of its due-date and its actual completion time. In this investigation, for computing the due date for multi-class dynamic PERT network, we first convert the queueing network into a stochastic network. Then, by constructing an appropriate finite-state continuous-time Markov model, a system of differential equations is created to solve and find the project completion time distribution for any particular project, analytically. Finally, the optimal due date for delivery time is obtained by using a linear function of its due-date and minimizing the expected aggregate cost per project.