كاربرد ماتريس‌هاي تبديل 3×3 در استخراج معادلات حركت ربات با لينك الاستيك و مفاصل دوراني-كشويي

Application of 3×3 rotational matrices in deriving the equation of motion of elastic robotic arm with revolute-prismatic joints

هدف اصلي اين مقاله ارايه مدلي رياضي براي معادلات ديناميك معكوس ربات با باز وهاي الاستيك و مفاصل دوراني–كشويي مي‌باشد. با توجه به عدم وجود محدوديت در تعداد بازوهاي مكانيكي، مدل پيشنهادي بايد بر اساس الگوريتمي سيستماتيك و خودكار استخراج شود. همچنين با توجه به حجم بالاي محاسبات، معادلات بايد به فرم بازگشتي ارايه شوند. لذا در اين مقاله يك روش سيستماتيك و بازگشت‌پذير براي استخراج معادلات حركت ربات با n لينك الاستيك كه داراي مفاصل دوراني-كشويي مي‌باشند، ارايه شده است. معادلات ديناميك معكوس براي اين سيستم رباتيكي بر اساس فرمولاسيون گيبس- اپل استخراج شده است. تمام عبارات ديناميكي هر بازو در سيستم مختصات مرجع محلي همان بازو بيان شده است. در پايان به منظور نشان دادن توانايي اين الگوريتم در استخراج و حل معادلات اين گونه از سيستم‌هاي رباتيكي، يك ربات تك لينكي كه داراي يك مفصل دوراني–كشويي مي باشد، با اين فرمولاسيون مورد تحليل ديناميكي قرار گرفته است.

The main goal of this paper is to present a mathematical model for inverse dynamic equation of elastic robotic manipulator with revolute-prismatic joints. Due to the fact that there is no limitation on the number of mechanical arms, the proposed model must be extracted based on a systematic and automotive algorithm. Also according to the high computational complexity, the equations should be formed by a recursive formulation. Hence, a recursive and systematic methodology for deriving the equation of motion of elastic robotic arm with revolute-prismatic joints is presented. The inverse dynamic equations for this robotic system are obtained based on Gibbs-Applle formulation. All dynamic expressions of a link are expressed in the same link local coordinate system. Finally, in order to show the ability of this formulation in deriving and solving the equation of motion of such systems, a computational simulation for a flexible single robotic arm with revolute-prismatic joint is presented.