تحليل ارتعاشات پوسته استوانه‌اي FGM با روش MLPG

Vibration analysis of a FGM cylindrical shell using MLPG method

دراين مقاله ارتعاشات آزاد پوسته استوانه‌اي متشكل از مواد هدفمند يا موادي با خواص تابعي(FGM) بررسي شده است. در تحليل بكار رفته، معادلات ميدان جابجايي بر مبناي تيوري دانل و فرضيه تغيير شكل برشي مرتبه اول استخراج شده و پوسته مورد نظر از تركيب پيوسته سراميك و فلز فرض شده است؛ لذا مشخصات مكانيكي ماده تشكيل دهنده پوسته استوانه‌اي با فرض مدرج بودن، مطابق با توزيع كسر حجمي تواني در راستاي ضخامت تغيير مي‌كند. معادلات حاكم بر پوسته به صورت عددي و با استفاده از روش بدون المان محلي پتروف گلركين يا به اختصارMLPG حل شده‌اند. به اين منظور، فرم جديدي از تابع تغيير در نظر گرفته شده كه منجر به دستيابي ماتريس هاي جرم و سفتي شده و در نتيجه فركانس طبيعي پوسته تحت شرايط تكيه‌گاهي مختلف محاسبه شده است. اثر تغييرات كسرهاي حجمي، مشخصات هندسي پوسته و شرايط تكيه گاهي مختلف، مطالعه شده و نتايج به خوبي گواه بر همگرايي و دقت بالا در روش بكار رفته است.

In this paper the Meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) method is implemented to study the vibration of a Functionally Graded Material (FGM) cylindrical shell. Displacement field equations, based on Donnell and first order shear deformation theory, are taken into consideration. Material properties are assumed to be temperature-dependent and graded in the thickness direction according to different volume fraction functions. A FGM cylindrical shell made up of a mixture of ceramic and metal is considered herein. The set of governing equations of motion are numerically solved by the Meshless method in which a new variational trial-functional is constructed to derive the stiffness and mass matrices so the natural frequencies are obtained in various boundary conditions by using discretization procedure and solving the general eigen value problem. The influences of some commonly used boundary conditions, variations of volume fractions and effects of shell geometrical parameters are studied. The results show the convergence characteristics and accuracy of the mentioned method.