ارتعاشات اتفاقي تير مقطع متغير يك‌سرگيردار تحت تحريك تصادفي

Random vibration of cantilever tapered beam under

دراين مطالعه به بررسي ارتعاشات اتفاقي تير مقطع متغير تحت تحريك تصادفي گسترده ايستا با تابع چگالي احتمال گوسين پرداخته مي‌شود. به اين منظور با تحليل ارتعاشات آزاد ابتدا شكل مودهاي سيستم بر حسب توابع بسل بدست مي‌آيد، سپس پاسخ و تحريك سيستم بر حسب شكل مودهاي سيستم بيان مي‌شود. در مرحله بعد با گرفتن انتگرال فوريه از خودهمبستگي پاسخ، تابع چگالي طيفي پاسخ بدست مي آيد و از روي آن واريانس جابجايي نقاط مختلف تير محاسبه مي‌شود. در نهايت باا ستفاده از روابط الاستيسيته و محاسبه واريانس تنش و كرنش اتفاقي و مقايسه آن با تنش تسليم تير، احتمال تسليم سيستم تحت تحريك تصادفي در نظر گرفته شده، بدست مي آيد.

In this study random vibration of a cantilever tapered beam under distributed stationary stochastic excitation with Gaussian probability density function is investigated. early free vibration analysis is performed to obtain the mode shapes of beam in form of Bessel functions, then the response is described in summation of mode shapes, and auto correlation of response is shaped by considering the mode shapes of tapered beam, also spectral density matrix of excitation is derived with cooperation of mode shapes and two dummy variables. in next step by means of frequency response and taking Fourier integral of autocorrelation of response, spectral density of displacement is computed and by using spectral density of displacement, variance of random displacements for various positions along the beam are achieved. Finally elasticity equation is applied to derive random strain and stress of beam. Comparing the variance of random stress with yield stress of beam leads to obtain probability of beam failure.