بررسي تحليلي انتقال حرارت پاياي هدايتي نامتقارن در استوانه هاي كامپوزيتي به روش جداسازي متغيرها

Analytical investigation of asymmetric steady heat conduction in acomposite cylinder using the separation

در مطالعه حاضر مسيله انتقال حرارت دوبعدي نامتقارن در يك استوانه كامپوزيتي چندلايه به صورت تحليلي بررسي شده است. شرايط مرزي درنظر گرفته شده در كلي ترين حالت (خطي) ممكن قرار دارد كه مي تواند تمامي مكانيزم هاي جابه جايي، هدايت و تشعشع را دربر گيرد. الياف تحت زاويه مشخصي به دور استوانه پيچيده شده اند، به نحوي كه زاويه الياف و جنس مواد كامپوزيتي به كار رفته شده مي تواند لايه به لايه تغيير كند. معادلات حاكم بر هدايت اورتوتروپيك استخراج گرديده و سپس با استفاده از روش دقيق جداسازي متغيرها، سري توزيع دما در هر لايه به دست آمده است. با اعمال شرايط مرزي كلي داخلي و بيروني استوانه و همچنين برقراري شرايط پيوستگي دما و شار حرارت در مرز بين هر جفت از لايه ها، سه دستگاه معادلات مستقل براي به دست آوردن ضرايب مجهول سري دما ساخته شده اند. با استفاده از روابط توابع متعامد و الگوريتم توماس، اين دستگاه هاي معادلات حل شده و روابطي بازگشتي و تحليلي براي محاسبه ضرايب مجهول ارايه گرديده است. تاثير پارامترهاي طراحي، زاويه الياف و جنس لايه ها روي توزيع دما،با استفاده از دو مثال عملي شامل شرايط مرزي پيچيده، بررسي و مقايسه شده است.

In this study, 2D Asymmetricheat transfer in multi-layer composite cylinder is investigated, analytically. The boundary conditions are the most linear general boundary conditions which can cover all the heat transfer mechanismsconsists of convection, conduction and radiation. The fibers are wounded around the cylinder. The angle of fibers and composite materials can be changed layer by layer. The governing equation of orthotropic conduction has been extracted and temperature distribution series have been obtained using the separation of variables method. In order to find the unknown series’ coefficients, three independent set of equations have been constructed by applying the boundary conditions inside/outside of cylinder and temperature/heat flux continuity between the layers. These set of equations have been solved using the orthogonal function relations and Thomas algorithm to find the recursive relation for unknown coefficients. The effect of design parameter, fiber angle and layers’ materials, have been investigated via two functional examples.