بررسي عددي خط راه‌آهن با روش رونگ - كوتا مرتبه چهارم و تعيين پاسخ ديناميكي اجزاي خط

Numerical Analysis of Railway Track by Runge-Kutta 4th Order Method and Determine the Dynamic Response of Track Components

چكيده- در اين مقاله يك مدل سه بعدي اجزاي محدود براي طول مشخصي از خط آهن براي شبيه سازي خط ريلي بالاستي، توسعه داده شده و مسيله اندركنش ديناميكي اجزاي خط ريلي تحت اثر عبور بار ديناميكي قطار، با تشكيل روابط رياضي و روش تحليل عددي رونگ - كوتا مرتبه چهارم بررسي شده است. مدل به كار رفته براي تحليل در اين مقاله، تركيبي از المان هاي تير اولر براي ريل و تراورس و المان هاي جرم- فنر- ميراگر براي اجزاي ريل‌پد، تراورس، بالاست و سابگريد است كه در نقاط گرهي مشخصي به هم متصل گرديده‌اند. در اين مقاله براي بررسي ديناميكي خط راه آهن تحت اثر عبور قطار، از يك بارگذاري ضربه اي تابع زمان استفاده شده است كه الگوي آن طبق مشخصات واگن هاي چهار محوره راه آهن ايران است و اين الگوي بارگذاري با سرعت مشخصي از روي مدل خط آهن عبور مي‌كند. اين مطالعه پس از تشكيل معادلات ديفرانسيل حركت اجزاي تشكيل دهنده خط ريلي و هم گرايي آن ها طبق اصول ديناميك سازه‌ها، تحليل ديناميكي در قلمرو زمان انجام شده و نيروهاي ناشي از وسيله نقليه، طبق الگوي زماني فرا رسيدن به هر گره خاص روي المان هاي ريل، تنظيم و روي معادلات حركت اجزاي خط اعمال شد. سرانجام، دستگاه معادلات ديفرانسيل ناشي از كل سامانه خط ريلي- بار ديناميكي، به روش عددي حل شده و تاريخچه زماني پاسخ هاي اجزاي خط به دست آمده است. ديدگاه تازه اين مقاله، در نظر گرفتن گره هاي عرضي براي مدل سازي خط آهن در فرآيند تحليل ديناميكي عددي است كه باعث مي‌شود مدل تحليلي مسيله هماهنگي بيشتري با ماهيت حقيقي خط آهن داشته باشد. رويكرد تازه ديگر در اين پژوهش، به كاربردن از روش اندركنش ديناميكي براي الگوي بارگذاري قطار است كه نسبت به تحليل هاي شبه استاتيكي پيشين به واقعيت نزديكتر است. كاربرد گره هاي عرضي براي مدلسازي و تحليل ديناميكي در اين مقاله سبب شده است آثار بارگذاري ديناميكي روي اجزاي خط در راستاي عرضي هم مطالعه شود و پاسخ هاي به دست آمده از تحليل با هم مقايسه شوند. نتايج اين پژوهش بيانگر آن است كه خط ريلي در اثر عبور بار ديناميكي در راستاي عرضي هم پيچ و تاب خواهد داشت.

Ballasted railway track are of the most common types of railway in our country. The aim of this paper is study of three-dimensional suitable model for railway ballasted track and Dynamic analysis of that using numerical Runge-Kutta 4th Order Method. After the dynamic analysis is performed the responses related to railway components are determined. To analyze the effect of passing railway train on track, a function of time variant moving load on the railway line is applied and the effect of dynamic response under loading is evaluated. Previous researchers in the field of this activity have worked on modeling and analyzing of railway track system and train-track interaction problems on the two-dimensional models and the dynamic time domain problem for 3D models has not completely examined before. But this study is trying to consider the extra transverse nodes on previous models and come in three-dimensional dynamic analysis by numerical method. In other words, a new perspective in this article, is considering the nodes for transverse model of railway track and also numerical analysis of that. In this article, a 3D analytical model of Moving Load?Track interaction is organized by elements of mass, spring and dashpot. Since, railway track structure can innovatively be simulated with a continuous model of mass?spring system. Then by using the principles of structural dynamics and finite element method, equations that governing the motion of components of this model are identified and final equations are extracted. Brief description of the numerical method is use of solving algorithm to solve the track- moving load interaction. In this research, simulation and modeling for rails, tie, connections and railway superstructure layers, is considered as elements of lump masses, springs and dampers. Traditional methods used for design of rail elements, have been based on static loading and quasi-dynamic analysis, but in this paper, according to the structural dynamics phenomena in relation to rail component vibrations and study of dynamic loading effects on track components, are the issues to more realistic analysis. Responses obtained from dynamic analysis can be utilized as inputs for designing concepts and optimizing the track components