مقايسهي انواع مدلهاي رگرسيون در تحليل دادههاي شمارشي

Comparison of Various Regression Models in the Analysis of Count Data

مدل متداول در برازش دادههاي شمارشي پواسون است كه ويژگي مهم آن برابري ميانگين و واريانس ميباشد. اما در مباحث كاربردي در صورت عدم برقراري اين شرط استفاده از مدل پواسون منجر به استنباط نادرستي از پارامترهاي مدل خواهد شد. در اين مقاله ضمن بررسي موضوع بيشپراكنش و آزمونهاي مربوط به آن، مدل‎هاي دوجملهاي منفي و پواسون تعميميافته بهعنوان جايگزينهايي براي مدل پواسون معرفيميشوند. در ادامه، به مقايسهي مدلهاي مختلف رگرسيوني براي دادههاي شمارشي با شرط ثابت بودن دو گشتاور مرتبهي اول ميپردازيم. همچنين، روش ماكسيمم درستنمايي را براي براورد پارامترهاي مدلهاي رگرسيوني نامبرده منظور ميكنيم. در آخر، مدلهاي متفاوتي را به دادههاي اثر اجزاي سندروم متابوليك در كودكان چاق شهر اصفهان بر فاكتور تعداد گلبولهاي سفيد خون برازش داده و از بين آنها بهترين را كه برازندهي دادههاست بر اساس معيارهاي متداول انتخاب ميكنيم.

Familiar model in the analysis of count data is Poisson which imposes the restrictive assumption that the variance equals the mean. This restriction is not usually satisfied in practice and thus model fitting process leads to invalid estimation results of parameters. This paper introduces the concept of over-distribution and its related tests, and presents several count data regression models, such as the negative binomial and the generalized Poisson, as alternatives to the Poisson model. Furthermore, some models for count data are compared under the assumption of having the same two first order moments. Also, we use the maximum likelihood approach to estimate the model parameters. Finally, we consider a real data set taken from the study of the impact of the metabolic syndrome among obese children in Isfahan. We analyze the number of white globules as responses and then select the best fitted model by using of some standard model choice criteria.