الگوريتمي در معرفت و بصيرت رياضي

چون مطالعه رياضيات، دستگاه ذهني را توسعه مي‏دهد و به‏كار مي‏اندازد، مي‏توان ادعا كرد كه درك عميق مفاهيم رياضي مي‏تواند در حقيقت‏يابي و درست‏فهمي پديده‏ها موثر باشد؛ يعني درك رياضي مي‏تواند كمك كند كه فرد، كارهايش را از روي دانايي و بينايي بهتري انجام دهد. به عبارت ديگر فرد مي‏تواند به توانايي در استنتاج حقايق با استفاده از مفاهيم رياضي نايل شود. در اين مقاله نخست جايگاه معرفتيِ رياضي، با استناد به اقوال افلاطون و دكارت بيان و سپس نوعي از معرفت رياضي كه حاصل درك عميق مفاهيم رياضي است، به‏منزله معرفت و بصيرت رياضي معرفي مي‏شود؛ سپس ضمن تعيين حوزه اين نوع معرفت، با استفاده از مفهوم واژه الگوريتم، چگونگي مراحل دستيابي به آن، كانون بحث قرار مي‏گيرد. همچنين درباره جنبه معرفتي مفهوم تابع و ساختار گراف در نظريه گراف‏ها، مصاديقي ارايه مي‏شود.

Since studying mathematics develops and activates the mental system, it may be claimed that the profound understanding of mathematics can be effective in finding the facts and in true understanding of the phenomena. Thus mathematical understanding can help the individual perform his tasks with better knowledge and insight. In other words, benefitting from mathematical concepts, one can achieve the capability of deducing facts. Having stated the cognitive position of mathematics based on Plato’s and Des cartes’ quotations, the present article introduces a type of mathematical knowledge, which is the outcome of profound understanding of mathematical concepts, as mathematical cognition and insight. Determining the domain of this kind of knowledge based on the concept of the word” algorithm”, it also deals with the quality of the stages of achieving it. The article closes with giving certain examples for the cognitive aspect of the concept of function, and the graph structure in the theory of graphs