ارايه يك مدل رياضي براي محاسبه فاصله زهكش‌هاي زيرزميني با استفاده از مشتقات مرتبه كسري

One of the limitations of Boussinesq equation is that its parameters (e.g., hydraulic conductivity) are scale-dependent. In this work, a fractional Boussinesq equation was obtained by assuming power-l

يكي از محدوديت‌هاي معادله بوسينسك اين است كه پارامترهاي آن (مانند هدايت هيدروليكي) وابسته به مقياس هستند. در اين تحقيق با فرض تغييرات تواني جريان در داخل حجم كنترل و استفاده از سري تيلور مرتبه كسري، معادله بوسينسك مرتبه كسري به دست آمد. برخلاف معادله بوسينسك، پارامترهاي معادله بوسينسك مرتبه كسري ثابت و مستقل از مقياس هستند. شكل خطي معادله بوسينسك مرتبه كسري با استفاده از روش نمايش طيفي حل تحليلي گرديد و يك مدل رياضي براي محاسبه فاصله زهكش‌هاي زيرزميني ارايه شد. مقادير بهينه پارامترهاي مدل رياضي به دست آمده در اين تحقيق و مدل رياضي گلور- دام به روش مساله معكوس تخمين زده شد. در روش مساله معكوس از داده‌هاي سطح ايستابي بين دو زهكش زيرزميني و روش بهينه‌سازي الگوريتم زنبورهاي عسل استفاده شد. دقت مدل رياضي به دست آمده با استفاده از داده‌هاي سطح ايستابي بين دو زهكش بررسي و با مدل گلور- دام مقايسه شد. نتايج نشان داد كه مدل مذكور نسبت به مدل رياضي گلور- دام با دقت بيشتري نيمرخ سطح ايستابي بين دو زهكش را پيش‌بيني مي‌كند.

One of the limitations of Boussinesq equation is that its parameters (e.g., hydraulic conductivity) are scale-dependent. In this work, a fractional Boussinesq equation was obtained by assuming power-law changes of flux in a control volume and using a fractional Taylor series. Unlike Boussinesq equation, the parameters of fractional Boussinesq equation are constant and scale-invariant. The linear form of fractional Boussinesq equation was solved by using spectral representation method and an analytical mathematical model was derived to calculate subsurface drains spacing. The optimal values of parameters of mathematical model developed in this study and Glover-Dummʹs model were estimated from inverse modeling. In the inverse methodology, water table data between two subsurface drains and the optimization method of Bees algorithm was used. The accuracy of the obtained model was investigated using water table data between the two subsurface drains and then compared to Glover-Dummʹs model. The results indicated that the mathematical model derived in this study was able to predict the water table profile between two subsurface drains more exactly than Glover-Dummʹs model.