مدل شرط مرزي براي شبيه‌سازي مرزهاي منحني در روش لتيس بولتزمن

A new curved boundary treatment for the lattice Boltzmann method

از آنجا كه الگوريتم لتيس بولتزمن در يك شبكه دكارتي تعريف مي‌شود، مدل‌سازي مرزهاي منحني، محدود به يك سري خطوط شكسته است كه جدا از كاهش دقت شبيه‌سازي مي‌تواند نتايج غير فيزيكي نيز به دنبال داشته باشد. رايج‌ترين ايده براي بهبود دقت شبيه‌سازي، برون‌يابي اطلاعات لازم در گره‌هاي مرزي است. در اغلب تحقيقات گذشته، متناسب با فاصله گره تا مرز منحني از دو رابطه براي انجام برون‌يابي استفاده شده است كه مي‌تواند تغييرات شديد توابع توزيع ذرات را به هنگام تعويض رابطه به دنبال داشته باشد. در اين مقاله طرحي جديد براي اعمال شرط مرزي پيشنهاد شده است كه برون‌يابي صورت گرفته در آن فقط نيازمند به يك رابطه است و محدود به جريان سيال نبوده بلكه در تمام مسايل فيزيكي قابل اعمال مي‌باشد. به طور خاص براي شبيه‌سازي جريان سيال نيز شرط مرزي جديدي معرفي شده است كه در عين استقلال از شكل هندسي مرز، از برقراري شرط عدم لغزش در گره‌هاي مرزي اطمينان حاصل مي‌نمايد. طرح شرط مرزي جديد به كمك تعدادي از مسايل كلاسيك اعتبارسنجي شده است. نتايج نشان دهنده دقت و پايداري قابل قبول مدل شرط مرزي حاضر در شبيه‌سازي و حفظ تماميت فيزيكي مرزهاي منحني مي‌باشد.

Since the lattice Boltzmann method (LBM) originally carries out the simulations on the regular Cartesian lattices; curved boundaries are often approximated as a series of stair steps. The most commonly employed technique for resolving curved boundary problems is extrapolation of macroscopic properties at boundary nodes. Previous investigations have indicated that using more than one equation for extrapolation in boundary condition potentially causes abrupt changes in particle distributions. Therefore, a new curved boundary treatment is introduced to improve computational accuracy of the conventional stair-shaped approximation used in lattice Boltzmann simulations by using a unified equation for extrapolation of macroscopic variables. This boundary condition is not limited to fluid flow and can be extended to other physical fields. The proposed treatment is tested against several well established problems. Numerical results show that the present treatment is of second-order accuracy, and has well-behaved stability characteristics.