آناليز مودال يك تير تحت اثر جرم متحرك با استفاده از روش‌هاي مودال براي سيستم‌هاي خطي متغير با زمان در حوزه زمان

Modal analysis of a beam mass system using time varying modal analysis methods

تعميم و گسترش مفهوم آناليز مودال براي سيستم‌هاي خطي متغير با زمان پريوديك و استفاده از آن براي استخراج فركانس‌هاي طبيعي يك تير تحت اثر جرم متحرك مورد نظر است. در همين راستا ابتدا مفهوم كلي آناليز مودال براي سيستم‌هاي خطي متغير با زمان در حوزه زمان بيان و چگونگي استخراج مشخصه‌هاي ديناميكي، شبه پارامترهاي مودال، اين سيستم‌ها با استفاده از محاسبه مقادير ويژه ماتريس انتقال حالت سيستم ارايه مي‌شود. پس از معرفي شبه پارامترهاي مودال، روند تعيين ماتريس انتقال حالت يك سيستم خطي متغير با زمان بيان و در ادامه شبه پارامترهاي مودال تشريح مي‌شود. براي دنبال كردن هدف اصلي مقاله، پس از مدل‌سازي مساله در نرم‌افزار مت‌لب و ثبت دادهاي ورودي و خروجي، شبه فركانس‌هاي طبيعي يك تير با جرم متحرك ، به عنوان سيستمي متغير با زمان، با استفاده از روش تشريح شده محاسبه و در انتها نيز نشان داده مي‌شود كه شبه پارامترهاي مودال يك سيستم خطي متغير با زمان پريوديك، با همان دوره تناوب تكرار مي‌شوند.

This paper discusses an adaptation of modal analysis concepts to time-varying periodic systems. It will be shown that the pseudo-modal parameters preserve certain properties of the conventional modal parameters defined for LTI systems. For this reason, after definition of pseudo modal parameters for time varying systems, a new modal analysis method will be introduced in time domain and it will be shown that these parameters can explain the nature of system. for periodic time varying systems, state transition matrices are formed by an ensemble set of responses which are obtained through multiple experiments on the system with the sometime varying behavior. In next step the pseudo natural frequencies of a beam with moving mass using introduced method will be extracted. Finally, it will be proved that for a linear time periodic system, the pseudo natural frequency treats periodic too.