تحليل تنش‌هاي لبه آزاد در يك ورق كامپوزيتي با استفاده از روش پرتابي

Analysis of free edge stresses in a cross-ply composite plate by applying shooting method

در اين مقاله تنش‌هاي بين لايه‌اي ناشي از رفتار استاتيكي ورق چندلايه، از جنس مواد كامپوزيتي مورد ارزيابي قرار گرفته است. به اين منظور جابجايي‌ها و تنش‌هاي برون صفحه‌اي به عنوان متغير اوليه در نظر گرفته شده و براي تحليل مساله، با استفاده از گسترش روش مساله مقدار مرزي، يك دستگاه معادلات ديفرانسيل خطي مرتبه اول كه وابسته به ضخامت چند لايه مي‌باشد، شكل گرفته است. اين روش قادر به در نظرگرفتن تنش‌هاي عمودي و عرضي بوده و ميدان تنش سه بعدي را در نزديكي لبه آزاد لايه‌ها مورد بررسي قرار مي‌دهد. در مدل ارايه شده، ورق چندلايه‌اي بر روي تكيه‌گاه ساده قرار داشته و تحت بارگذاري عرضي مي‌باشد. همچنين فرض مي‌شود كه جابجايي‌ها و تنش‌هاي عرضي بين لايه‌اي در فصل مشترك لايه‌ها پيوسته‌اند. دستگاه معادلات ديفرانسيل حاكم با استفاده از رهيافت ناوير و براي نخستين بار با استفاده از روش پرتابي حل شده و در نهايت، نتايج به دست آمده، با نتايج موجود در ساير مراجع مقايسه شده است. نتايج به دست آمده بيانگر، دقت خوب و سرعت بالاي روش استفاده شده در تحليل ميدان تنش مي‌باشد. هچنين صحه‌گذاري نتايج، نشان از كارايي بالاي روش عددي مورد استفاده دارد.

In this paper, interlaminar stresses resulting from static behavior of laminated plates, which were made from composite materials, were evaluated. To this end, out-of-plane stresses and displacements were considered as a primary variable. In addition, for the problem analysis, the boundary value problem method was expanded in order to form a first-order linear differential equations system which depended on the laminate thickness. This method could consider normal and transverse stresses and investigates a three-dimensional stress field near the free edge of the layers. In the proposed model, a laminated plate was placed on a simply supported boundary condition and under transverse loading. It was also assumed that the interlaminar transverse stresses, and displacements were continuous in layersʹ interfaces. The governing differential equations system was solved using Navierʹs approach and for the first time by appling shooting method and, finally, the obtained results were compared with the results of other references. The results indicated good accuracy and high speed of the method used in analyzing stress field.