مقايسه مدل گزيني بيزي بر اساس روشMCMC و سر يهاي زماني مالي (مدل گارچ)

Comparing of Bayesian Model Selection Based on MCMC Method and Finance Time Series(GARCH Model)

چكيده يكي از شيوههاي تجزيه و تحليل داد ههاي مالي و بررسي چگونگي تغييرات آ نها در طي زمان معين در گذشته و پيش بيني چگونگي رخداد آن ها در آينده استفاده از مد لهاي سري هاي زماني است. در مباحث مالي به دليل ن اهم واريانس بودن مشاهدات موجود، نم يتوان از مدل هاي سري هاي زماني كلاسيك استفاده است كه نشان دهنده رده وسيعي از (GARCH) كرد. در اين حالت، يكي از مد لهاي متداول، مد لهاي نوع گارچ 1 مدل هاي اقتصادسنجي ناهم واريانس هستند. اين مد لها اولين بار توسط بولرسلو 2 در سال 1986 معرفي شدند. مدل هاي سري هاي زماني مانند مد لهاي رگرسيوني خطاي تصادفي دارند. مدل هاي گارچ نيز از اين امر مستثني نيستند و اين خطاهاي تصادفي توزيع مشخصي دارند. به دليل اينكه در مد ل ها ي گ ا رچ ت غ يي ر پذ ي ر ي م س ت قي م ا ق ا بل ر و يت ني س ت ، ب همنظور براورد پارامترهاي موجود در اين مدل ها از رو شهاي مدل گزيني بيزي استفاده مي كنند. براي اين منظور، ابتدا توزيع هاي پيشيني را روي اين پارامترها در نظر مي گيرند كه توزيع پسين حاصل از آن انتگرا لپذير باشد. سپس توزيع پسين پارامترها را با استفاده از رو شهاي محاسباتي زنجير ماركوفي مونت كارلو 3، مانند نمونه گيري گيبس 4 و الگوريتم متروپوليس- هستينگ 5 تقريب مي زنند. اگر انتگرال موجود در مخرج كسر توزيع پسين قابل محاسبه نباشد، آن گاه از روي نمون ههاي حاصل از توزيع پسين، درستنمايي مدل را با به كار گرفتن روش هاي مستقيم مدل گزيني بيزي شامل: براوردگر ميانگين همساز، براوردگر نقاط مهم معكوس 6 و نمونه گيري بريج 7 براورد مي كنند. يك روش غيرمستقيم براي براورد درستنمايي مدل، استفاده از خروجي نمونه گيري گيبس است كه به براوردگر كانديد چيب معروف است. براي بهبود اين روش، با استفاده از پرشي برگشت پذير MCMC براي درستنمايي ميتوان براوردي بهدست آورد. همچنين روش ،MH خروجي الگوريتم استاندارد استفاده ميشود. MH براي نمون ههاي توليدشده از توزيع پسين توام بر اساس روش واژه هاي كليدي: مدلگزيني بيزي- مدل گارچ – درستنمايي مدل- زنجير ماركوفي مونتكارلو.

Abstract By using the time series models, we can analysis financial data(in last and future time). In financial discussions, because of heteroskedastic observations, we can not use the classical time series models. We focus on popular practical models for financial time series, GARCH- type models, that were introduced for the first time by Bollerslev(1986). These models represent a very wide class of heteroskedastic econometric models. Time series models(GARCH models too), like regression models, have random errors. These errors have specific distributions. Since that, the GARCH models variability is not clear, thus, we use the Bayesian model selection methods to estimate the parameters of the model. In this method, by using the prior distributions on the parameters, we find the posterior distribution which has integral. Then, we can inference about the parameters. To explore the role of the posterior distribution, the most powerful technique is to use Markov Chain Monte Carlo (MCMC) computing methods such as the Gibbs sampler and the Metropolis Hasting (MH) algorithm. These algorithms enable to estimate the posterior distribution, but, they don’t readily lend themselves to estimate aspects of the model probabilities. The most widely used one is the group of direct methods, such as the harmonic mean estimator, importance sampling and bridge sampling. Chib(1995 and 2001) proposed an indirect method for estimating model likelihoods from Gibbs sampling output. This idea has recently been extended to the output of the MH algorithm. We use a reversible jump MCMC strategy for generating samples from the joint posterior distribution based on the standard MH approach. Keywords: Bayesian model selection, GARCH model, Model likelihood, Markov Chain Monte Carlo (MCMC).