بررسي عملكرد نمودار ناپارامتري من- ويتني همراه با خطاي تخمين

The Effect of Estimation Error on the Performance of Mann-Whitney Non-parametric Control Chart

در اين مقاله اثر خطاي تخمين پارامتر بر عملكرد نمودار ناپارامتري من-ويتني بررسي شده است. با توجه به اينكه در نمودار من-ويتني، نمونه‏ها با يك نمونه مرجع كه در حالت تحت كنترل تهيه شده است، مقايسه شده و از مقدار پارامتر به صورت مستقيم استفاده نمي‏شود، اثر خطاي تخمين بر عملكرد اين نمودار به صورت متفاوتي بررسي مي‏شود. براي اين كار فرض شده است كه نمونه مرجع در حالت خارج از كنترل تهيه شده و ميزان خارج از كنترل بودن نمونه مرجع به عنوان مقدار خطاي تخمين در نظر گرفته شده است. براي بررسي عملكرد نمودار من-ويتني همراه با خطاي تخمين، يك برنامه شبيه‏سازي تهيه شده و با استفاده از آن تابع توزيع تجمعي و ميانگين طول دنباله نمودار من-ويتني در چهار توزيع مختلف نرمال، يكنواخت، لاپلاس و كوشي محاسبه شده است. نتايج حاصل از شبيه‏سازي نشان مي‏دهد كه در حالتي كه فرآيند تحت كنترل است، خطاي تخمين مثبت يا منفي بر روي عملكرد نمودارمن-ويتني اثر منفي داشته ولي در حالتيكه فرآيند خارج از كنترل باشد با توجه به جهت خطاي تخمين، اين اثر مي‏تواند مثبت يا منفي ‏باشد. همچنين مشخص شده است كه تاثير خطاي تخمين بر عملكرد نمودار من-ويتني در توزيع هاي مختلف به مقدار خطاي تخمين وابسته است. در انتها تاثير اندازه نمونه مرجع بر عملكرد نمودار من-ويتني همراه با خطاي تخمين بررسي شده است.

In this paper, the effect of estimation error on the performance of Mann-Whitney non-parametric control chart is investigated. A simulation analysis has been carried out to evaluate average run length performance of Mann-Whitney chart under Normal, Uniform, Laplace, and Cauchy processes. The simulation results indicate that the effect of estimation error in heavy-tailed distributions is greater than the light-tailed distributions. Our analysis also investigates the effect of sample size on estimation error.