تحليل هزينه سود در يك سامانه صف‌بندي با k نوع سرويس نامتجانس و تعطيلي سرويس دهنده

Cost and Profit Analysis of a Queueing System with K Phases Heterogeneous Services and Vacation

در اين مقاله به تحليل هزينه سود يك سامانه صف‌بندي با k نوع سرويس نامتجانس و متوالي همراه با تعطيلي سرويس‌دهنده مي‌پردازيم. زمان‌هاي سرويس و زمان تعطيلي، توزيع كلي دارند. فرض مي‌شود زمان بين دو ورود متوالي داراي توزيع نمايي است. همچنين زمان‌هاي سرويس، زمان تعطيلي و زمان‌هاي بين‌ ورود متغيرهاي تصادفي مستقل هستند. پس از ارايه k نوع سرويس، به دلايلي سرويس‌دهنده با احتمالي به تعطيلي رفته و پس اتمام دوره تعطيلي جهت ارايه سرويس به سامانه برمي‌گردد. با توجه به ‌اهميت ابعاد اقتصادي و بهينه‌سازي سامانه‌هاي صف‌بندي، در اين مدل با تعريف تابع كل ‌هزينه ‌مورد انتظار در واحدزمان، به محاسبه كمترين نرخ سرويس دهي سامانه مي‌پردازيم. همچنين به كمك مفهوم كل ‌درآمد دريافتي به تحليل سود كل سامانه با توجه هزينه‌ كل سامانه مي‌پردازيم. در آخر در يك مطالعه موردي و به‌ كمك محاسبات عددي، حساسيت مدل نسبت به پارامترها را بررسي مي‌كنيم.

In this paper, cost and profit analysis of a queueing system with k phases heterogeneous services and vacation is studied. The service times and vacation times have general distribution. It is assumed that the time between two successive arrivals has exponential distribution. Also we assume that service times, vacation time and inter arrival time are independent. After completion of k phases of services, for same reasons, the server takes vacation with given probability and after completion of this period, the server waits idle for a client. Considering the importance of economic factors and optimization in queueing systems, in this model we define expected total cost for finding the optimum service rate. Also with expected total revenue, the total profit of system in analyzed in comparison to total cost of system. Finally in a case study, with special distributions and numerical methods the validity of system is studied with respect to its parameters.