بررسي سينماتيك مستقيم سه ربات موازي چهار درجه آزادي با مفاصل فعال كشويي و الگوي حركتي 3T1R در فضاي سينماتيك هفت بعدي

Forward kinematic investigation of three 4-DOF parallel robots with prismatic actuators performing 3T1R motion pattern in seven-dimensional kinematic space

در اين مقاله، به بررسي مساله سينماتيك مستقيم سه ربات موازي 4 درجه آزادي 4-PRUR1 ، 4-PRUR2 و 4-PUU با الگوي حركتي 3 درجه انتقالي و 1 درجه دوراني، موسوم به شونفليز، پرداخته مي‌شود. اين ربات‌ها، به ترتيب حالت خاصي از سه مكانيزم موازي 4-PR?R?R?R?، 4-PR?R?R?R? و 4-PR?R?R?R? بوده كه نوعي حاصل سنتز انجام شده بر روي ربات‌هاي موازي با آرايش سينماتيكي يكسان مي‌باشند. هر يك از اين ربات‌ها، داراي چهار زنجيره سينماتيكي يكسان و هر زنجيره شامل يك عملگر كشويي فعال و 4 مفصل لولايي غير فعال مي‌باشند. راستاي مفاصل لولايي در اين سه ربات با يكديگر متفاوت بوده و نتيجتاً باعث ايجاد سه مكانيزم متفاوت شده است. تحليل مساله سينماتيك مستقيم اين ربات‌ها، بر اساس جبر هندسي در فضاي سينماتيك هفت بعدي و با استفاده از پارامترهاي استودي و الگوريتم LIA صورت گرفته است و نهايتاً نشان داده شده است كه يك عبارت جبري از درجه 4 بيانگر عبارت سينماتيك مستقيم هر زنجيره سينماتيكي از ربات موازي مي‌باشد. همچنين با استفاده از روش هوموتوپي و همچنين مقايسه نتايج با روش برآيند، نشان داده شد كه مساله سينماتيك مستقيم اين ربات‌ها، به ترتيب داراي حداكثر 236، 236 و 2 جواب حقيقي مي‌باشد.

This paper involves the investigation of the forward kinematic problem of three 4-DOF parallel robots, named as 4-PRUR1, 4-PRUR2, 4-PUU, performing 3 translations and one rotation, namely Sch?nflies motion. The foregoing parallel robots are special cases of 3 parallel robots, named as 4-PR?R?R?R?, 4-PR?R?R?R? and 4-PR?R?R?R?, respectively, arisen from the type synthesis performed for 4-DOF parallel mechanisms with identical kinematic limb structures. Each robot has 4 identical kinematic chains and each chain consists of one prismatic active joint and 4 revolute passive joints. Due to different direction of revolute joints in each limb, 3 different architectures are considered in this paper. The forward kinematic problem is explored in seven-dimensional kinematic space using the so-called Studyʹs parameters and LIA algorithm and eventually, it has been shown that an algebraic expression of degree 4 indicates the forward kinematic of each kinematic chains of parallel robots under study in this paper. Moreover, using homotopy continuation and comparison with resultant method, it reveals that the forward kinematic problem of this robots have up to 236,236 and 2 real solutions, respectively.