خودريختي‌هاي داخلي نقطه‌اي گروه‌هاي پوچتوان از رده 2

On pointwise inner automorphisms of nilpotent groups of class2

فرض كنيم G يك گروه باشد. خودريختي? را داخلي نقطه‌اي گوييم هرگاه براي هر x?G، ?(x) و x مزدوج باشند. يكي از سوالات جالبي كه در مورد خودريختي‌ها مطرح مي‌شود "يافتن شرط لازم و كافي براي G است به‌طوري‌كه زيرگروه‌هاي خاصي از خودريختي‌هاي آن با هم برابر ‌شوند". در اين زمينه نتايج شناخته شده‌اي براي گروه‌هاي متناهي موجود است. در اين مقاله، شرطي لازم و كافي براي گروه‌هاي پوچ‌ توان متناهي مولد از رده 2 ارايه شده به‌طوري‌كه Aut_pwi (G)?Inn(G) هم‌چنين ثابت مي‌كنيم كه در هر گروه پوچ‌ توان از رده 2 با زيرگروه جابه‌جاگر دوري Aut_pwi (G)?Inn(G) و گروه خارج‌ قسمتي Aut_pwi (G)/Inn(G) تاب‌دار است. به‌علاوه اگر زيرگروه جابه‌جاگر دوري متناهي باشد آن‌گاه Aut_pwi (G)=Inn(G). واژه‌هاي كليدي:

An automorphism ? of a group G is pointwise inner if ?(x) is conjugate to for any x?G. The set of all pointwise inner automorphisms of group G, denoted by Aut_pwi (G) form a subgroups of Aut(G) containing Inn(G). In this paper, we find a necessary and sufficient condition in certain finitely generated nilpotent groups of class 2 for which Aut_pwi (G)?Inn(G). We also prove that in a nilpotent group of class 2 with cyclic commutator subgroup Aut_pwi (G)?Inn(G) and the quotient Aut_pwi (G)/Inn(G) is torsion. In particular if Gʹ is a finite cyclic group then Aut_pwi (G)=Inn(G). MSC: Primary 20D45; Secondary 20E36