مدل سازي ارتعاشات تير با وجود اصطكاك ضعيف در دو نقطه تماسي و اعتبارسنجي با نتايج آزمايش مودال

Vibration Modeling of Beam with Poor Friction on the Two-Point Contact and Validation with the Modal Test Results

در اين مقاله ارتعاشات عرضي تير اويلر- برنولي با وجود قيد اصطكاك خشك ضعيف در شرايط تكيه‏گاهي مورد بررسي قرار گرفته است. با توجه به اينكه نيروي اصطكاك در شرايط مرزي به عنوان يك عامل غيرخطي نقش ايفا كرده و باعث غيرخطي شدن پاسخ مي‏شود، فركانس هاي طبيعي نيز برخلاف سيستم‏هاي خطي دچار تغيير شده و تابعي از نيروي اصطكاك مي‏شود كه خود نيروي اصطكاك در تكيه‏گاهها نيز تابعي از پارامترهاي ديگر است. محاسبه فركانس هاي تير و مدل سازي مناسب اين شرايط مرزي همواره مورد علاقه پژوهشگران و محققان بوده است. در پژوهش حاضر با مدل سازي نيروي اصطكاك با استفاده از مدل غيرخطي الاستيك- پلاستيك والانيس و مدل كلاسيك اصطكاك كولمب نيروي اصطكاك در تكيه‏گاهها مورد بررسي قرار گرفته است. براي حل مسيله از روش شكل مودهاي فرضي استفاده شده و معادلات به دست آمده با استفاده از روش عددي رانج-كوتا مرتبه 4 حل شده و اين دو مدل با هم مقايسه شده‏اند. براي اعتبارسنجي نتايج از آزمايش مودال استفاده شده است. در نهايت با استخراج پارامترهاي مدل والانيس نشان داده شده كه اين مدل، انطباق خوبي با نتايج آزمايش دارد. با توجه به ضعيف بودن نيروي اصطكاك موجود در بستر، اثر نرم‏شوندگي در نمودارهاي پاسخ فركانس مشاهده شده است.

In the present paper, the transverse vibrations of Euler – Bernoulli beam along with the poor dry friction at the boundary conditions has been investigated. With special attention to the force of friction on the boundary conditions which plays a role as one non-linear factor and brings out nonlinear response, Natural frequencies also change despite the linear systems and these natural frequencies become a function of the force of friction and the force of friction in substrates also is a function of other parameters. The Calculation of the beam frequencies and the proper modeling of boundary conditions have been interesting for the researchers and scientists. Under present study, the force of friction at substrates is investigated through the friction force modeling by using nonlinear elastic - plastic Valanis model and also by the Classical Model of Coulomb friction. The assumed modes method for solving was used and the resulting equations by using Fourth Runge-Kutta numerical method have been solved. These two models have been compared and the results of modal testing were used for the validation. Finally, according to Valanis parameters, it was shown that this model has a positive relation with findings. Due to the weak of force of friction on the substrate, the softening effect of the frequency response-curves was observed.