نمودار كنترل هم‌زمان ميانگين و واريانس با رهيافت چگالي پيش بين بيزي

A Simultaneous Control Chart for Mean and Variance Based on Bayesian Predictive Density

استفاده از يك نمودار واحد براي كنترل هم‌زمان ميانگين و واريانس فرآيند، باعث ساده تر شدن روند كنترل فرآيند مي شود. به‌علاوه اگر اين نمودار قابليت تشخيص منبع آلودگي نيز داشته باشد، سادگي كار دو برابر مي شود. به‌همين دليل بسياري از محققان و صنعت‌گران به نمودارهاي كنترل هم‌زمان توجه ويژه دارند. اخيراً در متون كنترل فرآيندهاي آماري، نمودارهاي كنترلي معرفي شده است كه مبتني بر استفاده از ايده چگالي پيش بين بيزي است. نمودارهاي كنترل مبتني بر اين ايده علاوه بر اين‌كه عدم اطمينان ناشي از برآورد پارامترها را به‌حساب مي آورند، ما را از اغلب شبيه سازي هاي گسترده نيز بي نياز مي كنند. اين نمودارها براي كنترل ميانگين و واريانس فرآيندهاي يك و چند متغيره پيشنهاد شده اند. تاكنون هيچ پژوهشي راجع به كنترل هم‌زمان ميانگين و واريانس مبتني بر ايده چگالي پيش بين بيزي انجام نشده است. در تحقيق حاضر با استفاده از ايده چگالي پيش بين بيزي، نموداري جديد براي كنترل هم‌زمان ميانگين و واريانس فرآيندهاي يك متغيره معرفي، و با استفاده از مثال هاي شبيه سازي قابليت هاي مهم اين نمودار جديد را آشكار كرديم. نمودار جديد در مواردي كه پارامترها مجهولند كاربرد دارد. به‌عبارت ديگر، عدم اطمينان ناشي از برآورد پارامترها را به‌حساب مي آورد. اين نمودار قادر است منبع آلودگي را تشخيص دهد و نسبت به تغييرات كوچك در ميانگين و واريانس حساس است. در اين نمودار حدود كنترل به سادگي، بدون نياز به شبيه‌سازي، از جدول نرمال به‌دست مي آيد.

Monitoring process mean and variance simultaneously in a single control chart simplify the process of monitoring. If, in addition, a simultaneous control chart is capable of recognizing the source of contamination, this capability leads to additional simplicity. These are the reasons why simultaneous control charts have attracted the attention of many researchers and manufacturers. Recently, in the statistical process control literature some control charts have been introduced which are based on the idea of Bayesian predictive density. This type of control charts, not only takes into account the uncertainty concerning the estimation of unknown parameters, but also do not need extensive simulations for computation of control limits. These control charts have been introduced for mean and variance in both univariate and multivariate situations. Up to now, no simultaneous control chart has been introduced based on Bayesian predictive density. In this paper, using the idea of Bayesian predictive density, we introduce a new simultaneous control chart for monitoring univariate mean and variance. We illustrate the important capabilities of this new chart through simulated data. This new chart is applicable when parameters are unknown. In other words, it takes into account the uncertainty concerning the unknown parameters. This chart is able to recognize the source of contamination and is sensitive to small changes in the mean and variance. In this chart the control limits, needless of simulation, can simply be obtained from normal table