بررسي تاثيرات خطاي همانند سازي ساختار چرخشي در تحليل جريان در كانال با روش شبيه‌سازي مستقيم DNS

ON THE EFFECT OF ALIASING ERRORS IN THE ROTATIONAL FORM FOR CHANNEL FLOW ANALYSIS IN DIRECT NUMERICAL SIMULATION

براي سري‌هاي فوريه و چبيشف ، تحليل خطا در تقريب ضرايب انتگرالي كوادراتيك گاوسين از راه ساده‌ي تحليل همانندسازي ممكن است. براي ايجاد كدهاي شبه‌طيفي مناسب و پايدار با حذف اين خطا در مسايل مكانيك سيالات استفاده از فرمولاسيون "قانون 3/2" پيشنهاد مي‌شود. در اين نوشتار به بررسي تاثير الگوهاي همانندسازي غيرمحذوف ، حذف همانندسازي در راستاي قايم ، حذف همانند‌سازي در راستاي طولي و عرضي ، و حذف همانند سازي در 3 راستا (كامل) در حذف خطاي همانندسازي در جريان يك كانال پرداخته شده است. تحليل جريان با حل مستقيم معادلات ناوير- استوكس تراكم‌ناپذير DNS به روش شبه‌طيفي و الگوريتم گام زماني متغير و ساختار چرخشي جمله جابجايي انجام شده است. نتايج حاصله نشان مي‌دهد علي‌رغم افزايش تعداد دفعات عمليات در الگوريتم‌هاي اصلاحي حذف همانندسازي در راستاي طولي و عرضي و حذف همانندسازي در 3 راستا (كامل)، استفاده از اين روش‌ها منجر به افزايش دقت و كاهش هزينه‌هاي محاسباتي در حدود 33% مي‌شود. تفاوت مقادير شدت آشفتگي ميان اين 2 روش نيز بيشينه‌ي 5/5% برآورد مي‌شود، در حالي‌كه اختلاف مقادير شدت آشفتگي در روش همانندسازي غيرمحذوف و الگوهاي فوق بين 7 تا 9 برابر است. درنهايت با توجه به مقادير آشفتگي محاسبه‌شده، نتيجه‌گيري شد كه روش‌هاي بهبوديافته با حذف همانندسازي از منظر اقتصادي عملكرد مطلوب‌تري دارند.

The objective of this work is to perform aliased and de-aliased direct numerical simulation of a turbulent channel flow with a variable time-stepping algorithm. The time advancement is carried out by an implicit 3rd order backward different scheme for linear terms, and explicit forward Euler for nonlinear terms (SBDF3), in T=300s (about 12000 time step). A ? pseudo spectral method is employed on computational grids in . The Fourier series in stream-wise and span-wise directions and Chebychev polynomial expansion in a normal direction are employed. The friction Reynolds number is Re?=175 and initial viscosity is set to ?=1/4000. The effect of aliasing errors is examined in the NoDealiasing scheme. Also, the productʹs aliasing errors are eliminated by truncating the Fourier coefficients of the velocity and the product, using the so-called "2/3 rule", in three schemes of: DealiasY ،DealiasXZ and DealiasXYZ. A comparison of turbulence intensities is made over the interval from T0=100 to T1=300. The results of turbulence statistics, wall-shear velocity, standard deviation, overall CPU time and total normalized energy of instantaneous velocities have also been collected. Also, the results of the mean velocity profile are compared to the scaling laws for viscous and inertial layers in all schemes. The present results of turbulence strength show significant discrepancies between the results of NoDealiasing and DealiasY schemes and the DealiasXZ and DealiasXYZ schemes at the other side. Alsom there are no considerable differences between DealiasXZ and DealiasXYZ results. The differences between computed values of turbulent quantities vary from 96% in total normalized energy to 3% in dissipation. Compared to the NoDealiasing scheme, modified DealiasXYZ reduces the computational time around 33%. Therefore, from a practical standpoint, the choice between the costly, ordinary, and de-aliased rotational form reduces to the last one, if the final decision rests on economics.