تحليل خمش نانو صفحه گرافن تك لايه در محيط الاستيك، براساس مدل هاي غيرموضعي محيط پيوسته

In this paper bending behavior of rectangular graphenenanoplate with orthotropic properties and resting on elastic foundation is investigated. The nanoplate equilibrium equations are derived in terms

در اين مقاله رفتار خمشي صفحات مستطيلي گرافن با فرض خواص ارتوتروپيك و بر روي زمينه الاستيك بررسي شده است. بدين منظور معادلات كرنش-جابجايي با فرض تغيير شكل هاي كوچك و بر اساس تيوري برشي مرتبه اول صفحات بدست آمده و براي در نظر گرفتن اثر مقياس كوچك، روابط غيرموضعي ارينگن در آنها اعمال شده است. سپس معادلات تعادل بدست آمده، برحسب متغييرهاي جابجايي بازنويسي شده و بعد از بي بعد سازي، توسط دو روش عددي تفاضلات محدود و روش عددي ديفرانسيل مربعات گسسته سازي و حل شده اند. درپايان نيز اثر پارامترهاي مقياس كوچك، نسبت طول به عرض، ضخامت صفحه، مقدار بار، خواص زمينه الاستيك و تعداد نقاط در مش بندي بر روي خيز بيشينه و نسبت خيز دو مدل صفحات غيرموضعي كيرشهف و ميندلين بررسي شده است. نتايج نشان مي دهند كه در نظر گرفتن اثر غيرموضعي در تحليل نانو صفحات از اهميت بالايي برخوردار است؛ همچنين استفاده از مدل صفحات غيرموضعي ميندلين در مقايسه با مدل صفحات غيرموضعي كيرشهف باعث افزايش دقت نتايج مخصوصاً در صفحات نسبتاً ضخيم مي شود.

In this paper bending behavior of rectangular graphenenanoplate with orthotropic properties and resting on elastic foundation is investigated. The nanoplate equilibrium equations are derived in terms of the generalized displacements based on first-order shear deformation theory (FSDT) using the nonlocal differential constitutive relations of Eringen and the small deflection assumption. Then the normalized equilibrium equations based on displacement field are discretized and solved using two numerical methods of finite difference and differential quadrature. Finally, the effect of small scale parameter, length to wide ratio, plate thickness, load value, elastic foundation properties and number of mesh points on the maximum deflection value and deflection ratio are investigated based on nonlocal Kirchhoff and Mindlin plate theories. Results show that considering the nonlocal effect has high importance in nanoplates analysis; also using the nonlocal Mindlin plate model in comparison with nonlocal Kirchhoff plate model leads to more precision of results especially for moderately thick plates.