روش چندشبكه اي در حل جريان هاي داراي سطح آزاد

Multigrid Method to Solve Free Surface Flows

در سال هاي اخير، روش هاي عددي زيادي براي شبيه سازي سطح آزاد و همچنين مدل سازي حركات اجسام صلب غوطه ور در سيال ابداع شده است. در اين مقاله براي شبيه سازي حركات شناورها، از روش حجمي CICSAM استفاده شده و براي كوپل سرعت و فشار در دامنه محاسباتي از تكنيك گام جزيي بهره گرفته شده است. براي بالا بردن دقت شبيه سازي، لازم است تعداد سلول ها در دامنه محاسباتي افزايش يابد كه اين امر باعث افزايش مدت شبيه سازي مي‌ شود. به همين دليل، از روش چند شبكه‌اي براي حل معادله پوآسون فشار استفاده شده و بر اين اساس براي درشت سازي شبكه، الگوريتم تراكمي مورد استفاده قرار گرفته است. قابل ذكر است كه براي اين كار، لازم است شبكه هايي كه به طور كامل بي ‌ساختار هستند در مسيله لحاظ شوند. براي سنجش ميزان دقت الگوريتم اعمالي، چند مدل سازي نمونه، از جمله حفره دوطرفه، شكست سد با مانع و محاسبه مقاومت بارج مورد بررسي قرار گرفته اند. بر اساس نتايج عددي، ملاحظه مي شود كه روش چندشبكه اي قادر است سرعت حل معادلات را 5/1 تا 2 برابر افزايش دهد. همچنين، با مقايسه سيكل هاي متفاوت V و W در روش چند شبكه‌اي، ملاحظه مي‌شود كه سيكل W در اغلب موارد بهتر از سيكل V عمل مي‌كند.

In recent years, many different methods have been developed to simulate free surface flows coupled with moving bodies. In this paper, for simulating ship maneuver, VOF method (CICSAM) and also for coupling velocity field and pressure a fractional step method are used. To increase simulation accuracy, the mesh size should be significantly fine. Unfortunately, fine grid causes increase in simulation time. So, multigrid method was applied for solving the Poisson equation obtained in the Navier-Stokes equations, when using fractional step method. In that case, we generated some coarse grids, using agglomeration method, which needs implemention of a fully unstructured grid. To evaluate the accuracy of the algorithm, some test cases, such as two sided cavity, dam break with obstacle, and barge towing problem, as well as a comparison between V and W cycles in multigrid method have been studied. The results show that implementation of multigrid method can improve the performance of the computer code up to 100%. Moreover, W cycle behaves better than V cycle in most cases.