بررسي ارتعاشات عرضي تير دو سر آزاد بر روي بستر اصطكاكي و اعتبارسنجي با نتايج آزمايش

Investigating Transverse Vibrations of Free-Free Beam on the Frictional Substrate and Validation with Test Results

در اين مقاله ارتعاشات عرضي تير اويلر-برنولي با وجود قيد اصطكاك خشك قوي در شرايط تكيه‏گاهي مورد بررسي قرار گرفته است. با توجه به اينكه نيروي اصطكاك در شرايط مرزي به عنوان يك عامل غيرخطي، نقش ايفا نحالته و باعث غيرخطي شدن پاسخ مي‏شود، فركانس‏هاي طبيعي نيز برخلاف سامانه‏هاي خطي دچار تغيير شده و تابعي از نيروي اصطكاك مي‏شود، كه خود نيروي اصطكاك در تكيه‏گاهها نيز تابعي از عامل‏هاي ديگر است. محاسبه فركانسهاي تير و طرحسازي مناسب اين شرايط مرزي همواره مورد علاقه پژوهشگران و محققان بوده است. در پژوهش حاضر با طرحسازي نيروي اصطكاك با استفاده از طرح غيرخطي الاستيك-پلاستيك والانيس و طرح سنتي اصطكاك كولمب نيروي اصطكاك در تكيه‏گاهها مورد بررسي قرار گرفته است. براي حل مسيله از روش شكل، حالت‏هاي فرضي استفاده شده و معادلات بدست آمده با استفاده از روش عددي رانج-كوتا مرتبه 4 حل شده است. اين دو طرح با هم مقايسه شده‏اند. براي اعتبارسنجي نتايج از آزمايش حالتال استفاده شده است. در پايان با استخراج عاملهاي طرح والانيس نشان داده شد كه اين طرح، برابري خوبي با نتايج آزمايش دارد. با توجه به قوي بودن نيروي اصطكاك موجود در بستر، اثر سخت‏شوندگي در نمودارهاي پاسخ فركانسي ديده شد.

In the present paper, the transverse vibrations of the Euler–Bernoulli beam along with the strong dry friction at the boundary conditions have been investigated. With special attention to the force of frictionon theboundary conditions which plays a role as one non-linear factor and brings out nonlinear response, natural frequencies also change despite the linear systems and these natural frequencies become a function of the force of friction and the force of friction in substrates is also a function of other parameters. The calculation of the beam frequencies as well as proper modeling of boundary conditions have been interesting for researchers and scientists. In the present study, the force of friction at substrates is investigated through the friction force modeling by using the nonlinear elastic-plastic Valanis model and also by the Classical Model of Coulomb friction. The assumed modes method for solving is used and the resulting equations by using the Fourth Runge-Kutta numerical method are solved. These two models are compared and the results of modal testing are used for the validation. Finally, according to Valanis parameters, it is shown that this model has a positive relation with the findings. The hardening effect of the frequency response-curves is also observed.