بررسي ارتعاشات آزاد و كمانش تير با خيز نسبتاً زياد به كمك تيوري تغيير شكل برشي مرتبه اوّل

A survey on free vibration and buckling of a beam with moderately large deflection using first order shear deformation theory

در اين مقاله معادلات حاكم بر ارتعاش تير با خيز نسبتاً زياد به كمك تيوري تغيير شكل برشي مرتبه اول استخراج شده است. اين معادلات يك دستگاه معادله ديفرانسيل جزيي غير خطي با ضرايب ثابت است كه به يكديگر كوپل هستند. پس از بي بعدسازي معادلات، از تيوري اغتشاشات براي تعيين فركانس‌هاي طبيعي تير و بار كمانش آن استفاده شده است. با انجام مطالعه پارامتري، اثر خواص مكانيكي و هندسي و همچنين تاثير كرنش نرمال عرضي و بار محوري بر فركانس طبيعي بررسي شده است. برخي از نتايج به دست آمده بر اساس تيوري تغيير شكل برشي مرتبه اول، هماهنگ با تيوري متداول تيرها بوده وبرخي ديگر نيز نتايج متفاوتي را پيش‌بيني مي‌كنند. فرمول‌بندي ارايه شده علاوه بر تعيين فركانس‌هاي حركت عرضي، مي‌تواند فركانس‌هاي حركت محوري را نيز تعيين كند. فركانس‌هاي طبيعي و بار كمانش با روش اجزاي محدود و با به كارگيري المان‌هاي يك‌بعدي و سه‌بعدي تعيين و با نتايج تحليلي مقايسه شده است.

In this paper, the governing equations for a vibratory beam with moderately large deflection are derived using the first order shear deformation theory. These equations which are a system of nonlinear partial differential equations with constant coefficients are solved analytically with the perturbation technique and the natural frequencies and the buckling load of the system are determined. A parametric study is performed and the effects of the geometrical and material properties on the natural frequency and buckling load are investigated and the effect of normal transverse strain and axial load on natural frequency are examined. Some results based on the first order shear deformation theory are consistent with classic theories of beams and some yield different results. Formulation presented to calculate the transverse frequency, determines the axial frequency too. Also, the natural frequencies and buckling load are calculated with the finite elements method by applying one and three-dimensional elements and the results are compared with the analytical solution.