بررسي پديده پرش و ناپايداري بالواره غيرخطي به روش اتفاقي

Jump Phenomenon and Flutter Analysis of Nonlinear Airfoil with Stochastic Approach

در اين مطالعه به ارايه يك روش جديد براي بررسي ناپايداري سيستم هاي آيروالاستيك غيرخطي پرداخته مي شود. در اين روش از قابليت تحليل ارتعاشات اتفاقي يك سيستم غيرخطي مبتني بر خواص آماري پاسخ و بسط آن براي يك سيستم آيروالاستيك غيرخطي استفاده مي شود تا بتوان ناپايداري اين سيستم غيرخطي را بدون ورود به حوزه زمان و همچنين بدون تحليل نوسانات چرخه حد بررسي كرد. براي اين منظور از يك بالواره غيرخطي دو درجه آزادي با فنر درجه 3 تحت جريان شبه پايا استفاده مي شود. در ابتدا فرض مي شود كه علاوه بر نيروي برآ و ممان آيروديناميكي يك نيروي اتفاقي به صورت نويز سفيد و با تابع چگالي احتمال گوسين به بالواره غيرخطي وارد مي شود. با استفاده از روش خطي‌سازي آماري و آناليز ارتعاشات اتفاقي سيستم هاي غيرخطي، معادله يك نگاشت غيرخطي يك بعدي براي واريانس پاسخ و سرعت جريان بدست مي آيد. از تحليل اين نگاشت غيرخطي يك معادله جبري غيرخطي شامل دو متغير واريانس پاسخ و سرعت جريان ايجاد مي گردد، و با حل اين معادله براي سرعت هاي مختلف جريان، سرعت ناپايداري سيستم غيرخطي در نقطه واريانس بيشينه محاسبه مي شود. در نهايت با تحليل اين معادله غيرخطي، پديده پرش در نمودار سرعت-واريانس توسط نقطه دوشاخگي مماسي بررسي مي-شود.

In this study a new approach for investigating the flutter speed of nonlinear aeroelastic systems is proposed. In this approach, the compatibility of nonlinear random vibration analysis based on the statistical properties of response is used and extended to the nonlinear aeroelastic systems to analyze the instability of these systems with using neither time domain analysis nor limit cycle oscillations. To this aim a 2-degree nonlinear airfoil with cubic torsional spring under quasi steady flow is considered as an aeroelastic system. At first, one random Gaussian white noise is added to the aerodynamic lift force then the statistical linearization and the random vibration analysis of the nonlinear systems are used to obtain a nonlinear map of response-variance with flow velocity as the control parameter. This nonlinear map leads to a nonlinear algebraic equation which consists of two parameters as the flow velocity and variance of the response. By solving this nonlinear equation for various flow velocities, the flutter speed is considered as the maximum of response-variance. Finally the jump phenomenon is also investigated where tangent bifurcation occurs.