Numerical Solution of Fractional Volterra Integro-differential Equations via the Rationalized Haar Functions

حل عددي معادلات انتگرال-ديفرانسيل ولتراي كسري با استفاده از توابع هار گويا شده

در اين مقاله روش توابع هار گويا شده براي تقريب جواب معادلات انتگرال-ديفرانسيل ولتراي كسري به‌كار گرفته شده است. مشتق كسري در مفهوم كاپوتو تعريف شده است. ويژگي‌هاي توابع هار گويا شده ارايه شده و ماتريس عملياتي انتگرال كسري به‌همراه ماتريس عملياتي حاصل‌ضرب براي تبديل معادلات انتگرال-ديفرانسيل ولتراي كسري به دستگاه معادلات جبري به‌كار گرفته شده است. با استفاده از اين روش براي حل معادلات انتگرال-ديفرانسيل كسري زمان انجام محاسبات كوتاه است. مثال‌هاي عددي براي اثبات كاربرد روش ارايه شده با پايه توابع هار گويا شده به‌كار گرفته شده است.

In this paper rationalized Haar (RH) functions method is applied to approximate the numerical solution of the fractional Volterra integro-differential equations (FVIDEs). The fractional derivatives are described in Caputo sense. The properties of RH functions are presented, and the operational matrix of the fractional integration together with the product operational matrix is used to reduce the computation of FVIDEs into a system of algebraic equations. By using this technique for solving FVIDEs computation time is low. Numerical examples are given to demonstrate application of the presented method with RH functions base.