قطع بهينه تجزيه مقادير تكين در حل مسيله‌هاي معكوس خطي

Optimally truncated singular value decomposition in linear inversion

به‌دست آوردن مدل سرعتي زمين با استفاده از معكوس‌سازي داده‌هاي لرزه‌اي از اهميت زيادي برخوردار است. در نظريه معكوس با استفاده از داده‌هاي اندازه‌گيري شده حاوي نوفه به استنباط اطلاعات در مورد دستگاه‌هاي فيزيكي پرداخته مي‌شود. اطلاعات در مورد نوفه موجود در داده‌ها براي حل هر مسيله معكوسي ضروري است، زيرا در نبود چنين اطلاعاتي، نمي‌توان گفت كدام مدل به مدل واقعي نزديك‌تر است. پس بدون تكرار عمليات برداشت داده، توانايي برآورد مولفه نوفه در داده‌ها بسيار با اهميّت است. اما، در عمل به‌ندرت برآورد مستقيمي از نوفه موجود در داده‌ها امكان‌پذير است. در اين مقاله، ابتدا با استفاده از روش تنظيم تيخونف با منحني L يك مدل پايه از دستگاه حاصل مي‌شود. آن‌گاه اختلاف داده‌هاي پيش‌بيني شده با اين مدل و داده‌هاي مشاهده شده، برآورد اوليه نوفه خواهد بود. سپس از واريانس نوفه برآورد شده براي تعيين قطع بهينه تجزيه مقادير تكين OTSVD (optimally truncated singular value decomposition) و حل مسيله معكوس استفاده مي‌شود. اين روش روي داده‌هاي مصنوعي لرزه پايين‌چاهي (downhole) نشان داده شده است.

It is very important to estimate the velocity model of the earth with seismic data inversion. Inverse theory concerns the problem of making inferences about physical systems from indirect noisy measurements. Information about the noise in the observations is essential to solve any inverse problem, because in the absence of this information it is impossible to say what mode is better. So in the absence of repeated measurements, it is very important to be able to estimate noise component in the data. In practice, however, one seldom has a direct estimate of noise. Here, we use Tikhonov regularization with L-curve method to construct a reference model of the system. Differences between the data predicted for this reference model and the observations represent an initial estimate of the noise. We then use the resulting noise variance estimate to determine optimally truncated singular value decomposition (OTSVD) and solve inverse problem. We use this method with synthetic examples of downhole data.