كاربرد مدل‌هاي فاز- نوع در مدل‌بندي مرگ‌ومير

The Use of Phase-type Distributions in Mortality Modeling

در اين مقاله كاربرد توزيع‌هاي فاز- نوع در مدل‌بندي نرخ هاي مرگ‌ومير بررسي شده است. متغير تصادفي فاز- نوع همانند زمان تا لحظه جذب (نقطه پاياني) در زنجيرهاي ماركوف پيوسته تعريف شده است. در اين مقاله، به جاي سن واقعي از سن فيزيولوژيكي استفاده كرده‌ايم كه به عنوان شاخص سلامتي تعريف شده است. اين سن با توجه به بافت‌ها و ارگان‌هاي بدن فرد تعيين مي‌شود. هر موقعيت زنجير ماركوف يك سن فيزيولوژيكي درنظرگرفته‌مي‌شود و نقطه پاياني اين زنجير، مرگ يك شخص را مشخص مي‌كند، سپس با استفاده از روش تحليلي در مفهوم فاز- نوع، همه احتمالات مربوط به مرگ‌و‌مير در سن واقعي را محاسبه مي‌كنيم. بعد از مدل‌بندي، پارامترهاي توزيع فاز- نوع را به روش كمترين توان دوم خطا برآورد كرده و در ادامه مدل را به جدول عمر ايران برازش مي‌دهيم. نهايتاً، با استفاده از اين پارامترها و اطمينان از خوب برازش‌شدن مدل به جدول مرگ‌ومير ايران، عبارات بسته متناهي را براي ارزش فعلي بيمه تمام‌زندگي و مستمري عمر محاسبه مي‌كنيم.

The application of phase-type models in modeling mortality has been investigated in this paper. A Phase-type distribution is defined as the time till absorption in a continuous-time Markov chain. In this model, physiological age is used rather than real biological age. Physiological age is calculated based on tissues and organsʹ functionality. Each state in the underlying Markov chain represents a physiological age, and death is the final state. By using matrix analytic methods in phase-type context, all quantities related to death, such as death probability is calculated. In order to estimate the parameters of the phase-type, the least squared loss is minimized. Finally, after validating the model, the results are used to price life insurance and life annuity products.