يك روش SPH تراكم ناپذير ضمني براي مسايل جريان سطح آزاد

An implicit incompressible SPH method for free surface flow problems

يك روش جديد ضمني بر اساس روش تصوير، براي حل مسايل جريان تراكم ناپذير در روش هيدروديناميك ذرات هموار (SPH) معرفي شده ‌است. در اين روش، از دو طرح گسسته‌سازي جديد سازگار براي مشتقات مكاني مرتبه اول و دوم استفاده شده ‌است. در اين مقاله، نشان داده شده است كه در حل صريح با روش‌ تصوير، متغير ميدان و مكان ذراتي كه فرايند مشتق‌گيري عددي روي آنها انجام مي‌شود، در دو زمان متفاوت محاسبه مي‌شوند و امكان ارضاي دقيق شرط تراكم ناپذيري با استفاده از روش‌هاي رايج وجود ندارد. در روش ضمني پيشنهادي، در هر گام زماني يك حلقه تكرار طي مي‌شود كه در آن، پس از يافتن سرعت در زمان جديد، مكان ذرات نيز به‌روز مي‌شود. به اين ترتيب پس از همگرايي تكرار، مشتقات مكاني نيز در زمان جديد محاسبه خواهند شد. قابليت و دقت روش ارايه شده، در شبيه‌سازي مسايل سطح آزاد و انتشار امواج ناشي از شكست سد روي بستر خشك و مرطوب، مورد آزمون و تاييد قرار گرفت. از مزاياي روش پيشنهادي در مقايسه با روش‌هاي صريح رايج، دقت بيشتر در عين استفاده از تعداد ذرات كمتر و گام‌هاي زماني بزرگ‌تر است. همچنين اين روش از جهت عدم حضور نوسانات غير فيزيكي در ميدان فشار، برتري محسوسي دارد.

A consistent implicit Incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method based on projection approach is proposed for solving violent free surface flow problems. In this way, two consistent discretization schemes are employed for first and second spatial derivatives. In this study, it is shown that in explicit ISPH solvers, the field variables and the positions of particles in the process of numerical differentiation are estimated at two different time steps. So, the incompressibility is not completely satisfied. In the present approach, an iteration loop is implemented, in each time-step. Thus, at the end of each time-step both velocity and the positions used in divergence estimation are at the new time-level. The proposed ISPH method is validated in free surface flow problems involving 2-D dam break benchmarks in which both wet and dry beds are considered. Among the advantages of the present implicit method is being more accurate and stable than the explicit one, despite use of lower number of particles and greater time-step sizes. Also, it provides significant improvement in free surface simulations and pressure distribution results.