شناسايي سيستم آشوبناك «لورنز» بر اساس همزمان‌سازي با استفاده از محاسبات مرتبه كسري

Identification of Lorenz chaotic system based on synchronization using fractional order calculus

در اين مقاله هدف شناسايي پارامترهاي سيستم آشوبناك بر اساس همزمان‌سازي با استفاده از روش‌هاي مرتبه كسري است. روش استفاده‌شده براي همزمان‌سازي يكسان، بر اساس معيار پايداري لياپانوف به دست آمده و سپس با استفاده از ديناميك مرتبه كسري، روش كنترلي مورد نظر بهبود بخشيده شده است. به همين منظور به كمك يك تابع لياپانوف پيشنهادي و بر اساس معيارهاي پايدارسازي مجانبي تيوري لياپانوف قوانين تطبيق مناسب كه منجر به شناسايي پارامترهاي نامعلوم مي گردد استخراج مي گردد. روش موجود براي سيستم آشوبناك «لورنز» ارايه شده است و از آنجايي كه هدف شناسايي سيستم بوده، در آن تمام پارامترها نامعلوم فرض شده‌اند. سپس نتايج به دست آمده نشان داده‌شده، بر روي آن‌ها بحث شده است و مشاهده شده كه استفاده از محاسبات مرتبه كسري در كاهش نوسانات و سرعت همگرايي پارامتر مورد نظر تاثيرگذار بوده است. در انتها نيز پايداري سيستم با استفاده از قانون تطبيق مرتبه كسري مورد بررسي قرار گرفته است و نشان داده شده، قانون تطبيق مرتبه كسري پيشنهادي پايداري مجانبي را در هم زمان سازي و قوانين تطبيق خدشه دار نمي كند، همچنان كه شبيه سازي ها هم رفتار مناسب تري در تخمين و هم زمان سازي نشان مي دهد.

In this paper the goal is to identify the parameters of the Lorenz chaotic system, based on synchronization of identical systems using fractional calculus. The method which is used for synchronization is come from Lyapunov stability theorem and then by using fractional dynamics, control laws are improved. To this end, a Lyapunov function is presented and based on the Lyapunov stability theory and asymptotic stability criteria, some adaptation laws to estimate unknown parameters of the system are proposed. The introduced method is applied to the Lorenz chaotic system and since the goal is identification, all the parameters of the system are taken unknown. Using invariant set theory, it is proved that the parameter estimation errors converge to zero. Then the results of numerical simulations are shown and discussed and it is observed that fractional calculus has an essential effect on reducing fluctuations and settling time of the parameters convergence. At the end, the stability of the system by using fractional adaptation law is discussed. It is shown that the asymptotic stability of the synchronization error dynamics is proved using the fractional adaptation law, and this is confirmed through simulation.