بررسي ارتعاشات آزاد گرافن‌هاي دولايه با در نظر گرفتن اثر برشبين لايه‌اي

Free vibration analysis of bilayer graphenes with interlayer shear effect

در اين مقاله، براي بررسي ارتعاشات گرافن دو لايه با در نظر گرفتن اثر برش بين لايه‌اي، مدل تير ساندويچي ارايه شده است. با توجه به تشابه گرافن دولايه به يك سازه ساندويچي، كه در بالا و پايين آن يك لايه گرافن قرار گرفته و بين لايه‌هاي گرافن پيوندهاي واندوالسي وجود دارد، گرافن دولايه بصورت يك تير ساندويچي مدل شده و ارتعاشات آزاد آن براي شرايط مرزي آزاد- گيردار بررسي شده است. براي بدست آوردن معادله حاكم، هر لايه گرافن بر اساس تيوري تير اويلر- برنولي مدل شده و جابجايي‌هاي درون صفحه‌اي علاوه بر جابجايي عرضي در نظر گرفته شده و فرض شده است كه لايه‌هاي گرافن در حين ارتعاش، در فاصله نسبي مشخصي از يكديگر قرار داشته باشند. اثر پيوندهاي واندروالسي نيز بصورت مدول برشي در معادلات حركت لحاظ شده است. نتايج بدست آمده از مدل تير ساندويچي ارايه شده در اين مقاله، كه شامل دو فركانس اول گرافن دولايه با طول‌هاي 7 تا 20 نانومتر مي‌باشد، با نتايج شبيه‌سازي ديناميك مولكولي و مدل تير چندگانه برشي مقايسه شده و صحت و دقت مدل فوق تاييد شده است.

In this paper, for the free vibration analysis of bilayer graphenes with interlayer shear effect the sandwich beam model is introduced. Because of the similarity between the bilayer graphene and the sandwich structures, in which at the top and the bottom of the bilayer graphene there is a single layer graphene and between them there is Vander walls bindings, the bilayer graphene is modeled as a sandwich beam and its free vibration is investigated for free-clamp end condition. To obtain the governing equations, each graphene layer is modeled based on the Euler-Bernoulli theory and in-plane displacements are also considered in addition to the transverse displacement. It is also assumed that the graphene layers do not have relative displacement during vibration. The effect of the Vander walls bindings is introduced in the governing equations as the shear modulus. The results obtained by the sandwich beam model, presented in this paper for the first time, include the first five natural frequencies of the bilayer graphenes with 7 to 20 nanometer lengths. These results are validated by the molecular dynamic and the Multi-Beam-Shear model results.