محاسبه ضرايب شدت تنش مودسهدر صفحه بي نهايت حاوي چند تركبر اساس تيوري الاستيسيته گراديان كرنش

Analysis of mode III in infinite plane with multiple cracks based on strain gradient elasticity

در اين مقاله با استفاده از روش توزيع نابجايي تحليل تنش در يك صفحه الاستيك بي‌نهايت حاوي مجموعه‌اي از ترك ها تحت بار پادصفحه‌اي بر اساس تيوري گراديان كرنش انجام مي گردد. ابتدا حل نابجايي پادصفحه‌اي در صفحه با حل معادله باي هارمونيك، اعمال شرايط مرزي و پيوستگي مربوط به نابجايي پادصفحه‌اي با استفاده از تبديل فوريه انجام مي گردد و ميدان تنش در اثر نابجايي پادصفحه‌اي به صورت انتگرالي به دست آمده است. مولفه‌هاي تنش داراي تكينگي از نوع مرتبه بالا در نوك ترك هستند. با استفاده از اين حل، معادلات انتگرالي براي تحليل مسيله چندين ترك به دست مي آيد. اين معادلات انتگرالي از نوع تكين مرتبه بالا هستند. براي حل معادلات تكين از نوع مرتبه بالا از سري‌هاي چبيشف استفاده مي‌شود. بعد از به دست آوردن توزيع نابجايي روي ترك ها مي توان ضريب شدت تنش براي ترك ها را به دست آورد. در اين مطالعه به بررسي اثرات اندازه و تاثير موقعيت ترك ها بر روي ضريب شدت تنش نوك آن ها پرداخته مي شود. مثالي جهت صحت ‌سنجي روش انجام‌شده و تطابق خوبي حاصل شده است و سپس چند مسيله جديد جهت نمايش قابليت روش توزيع نابجايي ارايه شده است.

In this paper, the anti-plane stress analysis in an infinite elastic plane with multiple cracks is carried out by using the distributed dislocation technique. The solution is obtained for an infinite plane containing the screw dislocation via Fourier transform of biharmonic equation for the analysis of infinite plane in gradient elasticity. These solutions are used to perform integral equations for an infinite plane weakened by multiple straight cracks. Integral equations are hypersingulartype which are solved numerically for density of dislocation on the cracks surfaces. The numerical method in Chebyshev series form are used to solve the hypersingular integral equations. The solution of integral equations leads to dislocation density functions. The stress intensity factor for cracks tips are formulated in terms of density of dislocation. Employing the definition of dislocation density, stress intensity factors for cracks tips are calculated. The influence of size-effect and crack location on the stress intensity factors are studied. To confirm the validity of formulations, numerical values of stress intensity factors are compared with the results in the literature. The results of the present approach are in excellent agreement with those in the literature. Some new examples with different geometrics of cracks are solved to illustrate the applicability of procedure.