ارايه‌ي تابع اغتشاش ترك جديد براي آناليز ارتعاشات عرضي تير ترك‌دار

Introducing a New Crack Disturbance Function for Transverse Vibration Analysis of a Cracked Beam

در اين مقاله، مدل پيوسته‌ي‌ جديد و كامل‌تري از ناحيه‌ي‌ ترك براي مطالعه و آناليز ارتعاشات عرضي تير ترك‌دار اويلرـ برنولي ارايه شده است. به اين منظور، ترك به‌صورت يك اغتشاش پيوسته در ميدان تنش و كرنش مدل شده كه با كمك اصول مكانيك شكست به‌صورت تابع اغتشاش ترك ارايه شده است. در ادامه با كمك اين تابع و به‌كارگيري اصل هميلتون معادله‌ي حركت تير ترك‌دار با ترك لبه باز به‌دست آمده است. فركانس‌هاي طبيعي و شكل مود‌هاي ارتعاشي تير ترك‌دار با استفاده از حل معادله‌ي حركت به‌روش گالركين، استخراج شده است. سپس براي در نظر گرفتن اثر باز و بسته ‌شوندگي ترك، سفتي تير در محل ترك به‌صورت دوخطي مدل شده است. يكي از ويژگي‌هاي اين روش، قابليت اعمال آن به تيرهاي ترك‌دار در تمامي شكل مودهاي ارتعاشي مي‌باشد. نتايج نشان مي‌دهد كه كاهش فركانس‌هاي طبيعي براي ترك باز و بسته شونده كم‌تر از ترك باز مي‌باشد. در پايان نتايج به‌دست آمده با نتايج تجربي موجود در مقاله‌هاي پيشين مقايسه شده‌ است، اين نتايج نشان مي‌دهد كه مدل ارايه شده نسبت به مدل‌هاي قبلي، بهبود يافته است و رفتار ارتعاشي تيرهاي ترك‌دار را به‌ازاي پارامترهاي مختلف ترك با دقت بهتري پيش‌بيني مي‌نمايد.

In this paper, in order to analyze the transverse vibration of a uniform Bernoulli-Euler beam containing one single edge crack, a new continuous model is proposed for the cracked section. To this end, by using the fracture mechanics, the crack is modeled as a continuous disturbance in the stress and strain fields. By applying the Hamilton’s principle, the equation of motion and the corresponding boundary conditions of the system are derived. The resulting equation is solved by the Galerkin method, and the natural frequencies and mode shapes are obtained. In order to consider the opening and closing effects of the crack, the stiffness at the crack location is modeled by a bilinear function. The results show that the changes in vibration frequencies for a breathing crack are smaller than ones caused by an open crack. The results have been validated by the experimental and theoretical data reported in the previous studies. There is a good agreement between the results obtained through the proposed method and those obtained from the reported experimental data. This agreement shows that present model is more accurate than the previous ones, and it can predict the vibration behavior of beams more precisely.