اثر شيب در معادلات مرتبه بالا يك‌بعدي: آزمون آزمايشگاهي و كاربرد در توليد منحني‌هاي سنجه

Slope Impact in High Order 1D Equations: Experimental Investigation and Application in Stage Discharge Curve Production

معادلات سنت‌ـ ونانت به‌دليل فرض‌هاي انجام‌شده در استخراج معادله‌ها كارايي خود را در شرايطي كه فرض‌ها صادق نيستند، از دست مي‌دهند. رفع محدوديت ناشي از حضور غير هيدرواستاتيك فشار و شيب زياد در معادلات سنت‌ـ ونانت، توسط معادله بوسينسك اصلاح‌شده انجام و ارايه شده است. مدل رايانه‌اي براي معادله اصلاح‌شده و معادله متداول بوسينسك در جريان غيرماندگار توسعه يافت. مدل تهيه‌شده براي توليد منحني‌هاي سنجه دبي سرريزهاي ذوزنقه‌اي كه كاربرد وسيعي دارند، به كار رفت. دبي‌هاي 7 تا 30 ليتر بر ثانيه براي صحت‌سنجي نتايج مدل عددي در آزمايشگاه به كار رفت. با استفاده از مقادير آزمايشگاهي دبي خطاي نسبي براي هر دو معادله محاسبه شد. معادله بوسينسك اصلاح‌شده متوسط خطاي نسبي كمتر از 4 درصد داشت و معادلات بوسينسك متداول متوسط خطاي نسبي 18‌درصد در پيش‌بيني دبي داشتند. اين امر نشان‌دهنده تاثير چشمگير عامل شيب بر درستي نتايج است. همچنين معادلات بوسينسك اصلاح‌شده توانايي توليد منحني ‌سنجه دبي سرريز ذوزنقه‌اي با درستي بالا را دارد.

The assumptions considered in developing the Saint-Venant equations limit their application in a many practical situations. The modified Boussinesq equation was presented to overcome the limitation imposed by Saint-Venant equation due to the presence of non-hydrostatic pressure distribution and steep slope. In the present paper a computational model was developed to solve the modified and the traditional Boussinesq equations for unsteady flow conditions. Verification of the numerical results was accomplished through compiled discharge experimental data within the range of 7 to 30 l/s. The relative errors associated with the results of both equations were evaluated. The average relative errors amounted to 4 and 18 percent respectively for the modified Boussineq vs. the traditional one in predicting discharge. This highlighted the importance of the slope impact on the accuracy of the results. Also, through the modified equation, it is possible to produce the stage-dischrge relationship for trapezoidal weir with a high degree of accuracy.