پايدارسازي سيستم هاي همگن سوئيچ شونده با استفاده از تابع لياپانوف مشترك

Stabilization of Switched Homogeneous Systems using Common Lyapunov Function

در اين مقاله روشی جديد برای پايدارسازی و طراحی قانون كليدزنی پايدارساز برای سيستم های همگن سوئيچ شونده به عنوان دسته ای از سيستم های غيرخطی سوئيچ شونده معرفی شده است. سيستم سوئيچ شونده مورد نظر دارای تعداد مشخصی زيرسيستم است كه همگی همگن از درجه دلخواه با ضرايب گسترش يكسان هستند. در اين روش هيچ محدوديتی در رابطه با بعد سيستم، درجه همگنی و ضرايب گسترش وجود ندارد. روش ارائه شده مبتنی بر وجود تابع لياپانوف مشترك همگن برای زيرسيستم ها است و براساس آن قانون كليدزنی پايدارساز همگن مشخص می گردد. در اين روش يك سيستم تركيبی از زيرسيستم ها ساخته می شود و در قضيه ای نشان داده شده كه پايداری سيستم تركيبی، پايداری سيستم سوئيچ شونده به همراه قانون كليدزنی معرفی شده را نتيجه می دهد. همچنين تابع لياپانوف سيستم تركيبی، به عنوان تابع لياپانوف مشترك برای سيستم سوئيچ شونده معرفی شده است.

In this paper, a new method is introduced to study the stabilization and design of stabilizing switching law for switched homogeneous systems as a class of switched nonlinear systems. The considered switched system has a number of homogeneous subsystems with desired degree and similar dilation coefficients. In this method, there is not any limitation about system dimension, homogeneous degree and dilation coefficients. The proposed method is based on existence of homogeneous common Lyapunov function for subsystems and using that, the stabilizing switching law is specified. In this method, a combined system of subsystems is introduced and in a theorem it is shown that the stability of combined system results in the stability of switched system with defined switching law. Thus the Lyapunov function of combined system is introduced as common Lyapunov function for switched system