ارائه يك روش جديد براي آناليز مقاومت پاسخ بازيهاي با مقادير سود تقريبي

A Novel Approach to Robustness Analysis for the Solutions of the Games with Approximate Payoffs

معمولاً هنگام استفاده از تئوری بازی ها برای حل مسائل تصميم گيری دنيای واقعی، مقادير سود بازيها با تقريب و عدم قطعيت همراه هستند. اما بررسی مراجع نشان می دهد كه تا كنون كار چندانی در زمينه آناليز مقاومت پاسخ بازيهای با سود تقريبی و مشاهده رفتار اين پاسخها در حضور عدم قطعيت انجام نشده است. در اين مقاله دو معيار ساده برای ارزيابی مقاومت نقاط نش ارائه خواهيم داد. با استفاده از اين معيارها، می توان رفتار نقاط نش يك بازی در حضور عدم قطعيت را با هم مقايسه كرده و پاسخهايی را كه مقاوم تر هستند، انتخاب كرد. هم چنين در اين مقاله دو روش جديد برای ارزيابی مقاومت نقاط تعادل هم بسته پيشنهاد می دهيم. روش اول، يك معيار كمّی برای محاسبه ميزان مقاومت نقاط هم بسته بوده و روش دوم، معياری برای مقايسه اين پاسخها و رتبه بندی آنها به شمار می رود. به علاوه در اين مقاله روشی برای بهبود مقاومت نقاط نش ارائه خواهد شد. روش پيشنهادی، در يك همسايگی حول نقاط نش به دنبال پاسخهای تقريبی با مقاومت بيشترمی گردد. هم چنين پيشنهاد می دهيم كه اگر تصميم گيرنده از ميزان مقاومت پاسخهای نش يك بازی راضی نباشد، ممكن است بتواند در مجموعه نقاط هم بسته، پاسخهای مقاوم تر پيدا كند. به كمك چند مثال عددی، كارايی و اعتبار روشهای پيشنهادی ارزيابی خواهد شد.

When using game theory for modeling real- world problems, playersʹ payoffs are usually known approximately. Literature reveals that some authors have modeled the approximate payoffs using stochastic or fuzzy variables and some others have used robust optimization techniques to solve these games. Surprisingly little work has been done on robustness analysis of real- worldʹs games solutions. In this paper, we propose two simple and practical measures to assess robustness degrees of Nash equilibria. These measures quantitatively show how Nash points behave in the presence of uncertainty and they can be used as refinements of Nash equilibrium. Also we propose two novel approaches to assess robustness degrees of correlated equilibria. One approach is a quantitative way to calculate robustness degrees and the other is a comparative measure to rank correlated equilibria in order of their robustness. We suggest that the decision maker may be able to find more robust solutions in the set of non- Nash correlated equilibria. Moreover, we present a method to improve robustness of Nash points. The improvement algorithm searches for more robust solutions in a neighborhood around a Nash point.We validate our methods with some numerical examples. The examples verify the efficiency of the methods.